1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

1.2

空间几何体的三视图和直观图1.2.1 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

1.初步理解投影的概念，掌握中心投影和平行投影的区别

和联系；2.掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图；(重点、难点)

3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法。

请同学们看一下下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得 到的?

这种现象我们把它称为投影.

探究点1

中心投影与平行投影

由于光的照射在不透明物体后面的屏幕上可以留下这 个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，光线叫做投影 线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影. 观察下列投影图,并将它们进行比较.

由一点向外散射 形成的投影称为 中心投影.

中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.其投影 线交于一点(投射中心).

特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.

从图中可以看出，空间图形 经过中心投影后，直线仍是直 线，平行线会变成了相交的直 线.

中心投影后的图形与原图形相 比，虽然改变很大，但立体感强， 看起来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体.所以在绘画时，经常 使用这种方法，但在立体几何中很 少用中心投影原理来画图.

观察下列投影图,并将它们进行比较

总结提升：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以

分为斜投影和正投影两种.

平行投影正投影：投影线正对着投影面.

斜投影：投影线不正对着投影面.

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果S

投 射 方 向

中心投影

平行投影(正投影)

平行投影(斜投影)

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的， 则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影.

正投影与斜投影的对比正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比 较方便，在作图中应用最广泛. 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但 作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只

是作为一种辅助图样.

探究点2

空间几何体的三视图

思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观 察？

三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平 面图形.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的

图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们 需要从多个角度进行投影.

回忆初中已学过的正方体的三视图:

俯

侧

三

视图的概念几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.正视图 光线从几何体前面向后面正投影，得到的 投影图。 光线从几何体左面向右面正投影，得到的 投影图。 光线从几何体上面向下面正投影，得到的 投影图。

侧视图俯视图