【新】九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法

【新】九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法同步练习1(新版)华东师大版

1 配方法解一元二次方程

1.若方程x 2

－m ＝0的根是有理数，则m 的值可以是（ ）

A ．－9

B ．3

C ．－4

D ．4

2.把方程x 2－8x+3＝0化成(x+m)2＝n 的形式，则m ，n 的值是（ ）

A ．4，13

B ．4，19

C ．－4，13

D ．－4，19

3.用配方法解关于x 的方程x 2+mx+n ＝0，此方程可变形为（ ）

A ． 22424m n m x -??+= ???

B ． 22424m m n x -??+= ???

C ． 22422m m n x -??+= ???

D ． 22422m n m x -??+= ??? 4.已知一元二次方程x 2+mx+3＝0配方后为(x+n)2＝22，那么一元二次方程x 2－mx －3＝0配方后为（ ）

A ．(x+5)2＝28

B ．(x+5)2＝19或(x －5)2＝19

C ．(x －5)2＝19

D ．(x+5)2＝28或(x －5)2＝28

填上适当的数使下面各等式成立

5．x 2－8x ＋______＝(x －______)2．

6．x 2＋3x ＋______＝(x ＋______)2． 7．x x 232-

＋______＝(x －______)2． 8．x x 322+＋______＝(x ＋______)2． 9．x 2－px ＋______＝(x －______)2．

10．x a b x -2＋______＝(x －______)2． 解答题(用配方法解一元二次方程)

11．x 2－2x －1＝0．

12．y 2－6y ＋6＝0．

13．3x 2－4x ＝2．

14．.23

1322=+x x

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2

15．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2

－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?

16.从飞机上空投下的炸弹，速度会越来越快，其下落的距离s （米）与时间t （秒）间的公式为212s at =，若a 取10米/秒2，那么从2000米的空中投下的炸弹落至地面大约需要多长时间？

17.先阅读材料，再解决问题，例题：若m 2+2mn+2n 2

－6n+9＝0，求m 和n 的值. 解：∵m 2+2mn+2n 2－6n+9＝0，

∴m 2+2mn+n 2+n 2－6n+9＝0，

∴(m+n)2+(n －3)2＝0，

∴m+n ＝0，n －3＝0，∴n ＝3，m ＝－3.

问题：

（1）若x 2+2y －2xy+4y+4＝0，求x y 的值.

（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足22661830a b a b c +--++-=，请问△AB C 是怎样形状的三角形？

（3）根据以上的方法试说明代数式：x 2+4x+y 2

－8y+21的值一定是一个正数.

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3 参考答案

1.D 解析 移项得x 2

＝m ，x 为有理数，所以m 必须是平方数.

技巧：用直接开平方法求一元二次方程的解的方程类型有：x 2＝a(a ≥0)；ax 2＝b （a ，b 同号且a ≠0）；(x+a)2＝b(b ≥0)；a(x+b)2＝c （a ，c 同号且a ≠0）.注意这几类方程有解的条件.

2.C 解析 把x 2－8x+3＝0移项可得x 2－8x ＝－3，配方可得x 2－8x+16＝13，即(x －

4)2＝13，所以m ＝－4，n ＝13.

3.B 解析 ∵x 2+mx+n ＝0，∴x 2+mx ＝－n ， ∴22244m m x mx n ++=-+，∴22424m m n x -??+= ???. 方法：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程骤可归纳为：一移，二配，三求解.

4.D 解析 x 2+mx+3＝0配方后为(x+n)2＝22，x 2+2nx+n 2＝22，即x 2+2nx+n 2－22＝0，∴m ＝2n ①，n 2－22＝3②.由②解得n ＝5或n ＝－5，代入①得m ＝10或m ＝－10，∴一元二次方程x 2－mx －3＝0为x 2－10x －3＝0或x 2+10x －3＝0，配方得(x －5)2＝28或(x+5)2＝28.

5．16，4． 6．?23,49 7．?43,169 8．?3

1,91 9．2

,42p p 10．?a b a b 2,422 11．.21±=x 12．.33±=y

13．?-=+=

3

102,310221x x 14．.2,2321-==x x 15．x 2－4x ＋5＝(x －2)2

＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．

16.解：由题意得212000102t =??，解得t 1＝20，t 2＝－20（舍去）. 答：大约需要20秒.

17.思路建立 要求解本题，首先要理解题中例题用配方法求解m 、n 的过程.（1）要仿照材料用配方法将x 2+2y 2－2xy+4y+4＝0进行变形，求出x 、y 的值，从而求得xy 的值；（2）根据22661830a b a b c +--++-=及非负数的性质可以求得a 、b 、c 的值，从而可以判断△ABC 的形状；（3）利用配方法可以对式子x 2+4x+y 2－8y+21进行变形，从而可以解答本题.

解：（1）∵x 2+2y 2－2xy+4y+4＝0，

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4 ∴x 2－2xy+y 2+y 2+4y+4＝0，

即(x －y)2+(y+2)2＝0，

∴x －y ＝0，y+2＝0，

∴x ＝－2，y ＝－2，

∴()21

24y x -=-=.

（2）∵22661830a b a b c +--++-=， ∴22696930a a b b c -++-+++=， ∴()()223330a b c -+-+-=， ∴a －3＝0，b －3＝0，3－c ＝0， ∴a ＝3，b ＝3，c ＝3.

∴△ABC 是等边三角形.

（3）∵x 2+4x+y 2－8y+21

＝x 2+4x+4+y 2－8y+16+1

＝(x+2)2+(y －4)2+1≥1，

∴x 2+4x+y 2－8y+21的值一定是一个正数.