2. 1.1 直线的倾斜角和斜率 课件(北师大版必修二)

直线

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直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确 定一条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直 线可以用二元一次方程表示. 问题1:已知直线上一个点，能确定一条直线吗？ 提示：不能确定.

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问题2:当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？ 提示：不确定. 问题3:直线l1,l2分别是平面直角坐标系中一、三象 限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？ 提示：不一样.

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1.直线的确定 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是： 已知直线上的一个点和这条直线的 方向 .

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2.直线的倾斜角 (1)倾斜角的概念： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l, 把x轴(正方向)按 逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所 成的角，叫作直线l的倾斜角. 当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的取值范围： 直线的倾斜角α的取值范围是 0°≤α<180° .

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1.斜率的定义 正切值 (1)把一条直线的倾斜角α的 tan α 条直线的斜率，通常用k表示，即k= 叫做这 . ,但不是所有 的直线没有斜率.

倾斜角 (2)所有的直线都有90° 直线都有斜率，倾斜角为

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(3)当倾斜角0°≤α <90°时，斜率是 非负的 ，倾斜

角越大，直线的斜率就 越大 ；当倾斜角90°<α <180°时，斜率是 负的 ，倾斜角越 大，直线的斜率就 越大 .

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2.直线的斜率公式 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2)的直线的 y2-y1 斜率公式为 k= x2-x1 .

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1.求直线的倾斜角要对照图形，求角时要注意定义的三 点 1 x轴的正方向； 2 逆时针方向； 3 与l重合时.三点缺一 不可. 2.对于求斜率，有两种方法 1 利用k=tan α α≠90° ; y2-y1 2 利用k= x ≠x . x2-x1 1 2

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[例1]

一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向 ( )

的夹角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为 A.α C.180°-α或90°-α [思路点拨] B.180°-α

D.90°+α或90°-α

由题意知直线l的上半部分可能在y轴左侧或

右侧，因此可借助图形解之.

直线

[精解详析]

如图，当直线l向上方向的部分在y

轴左侧时，倾斜角为90°+α;当直线l向上方向的部分 在y轴右侧时，倾斜角为90°-α.

答案：D

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[一点通]

求直线的倾斜角主要是根据定义来求，

解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论常见情形有：

①0°角；②锐角；③90°角；④钝角.

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1.给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以是-30°;③倾斜角是0 ° 的直线只有一条；④平行于x轴的直线的倾斜角为 180°.正确命题的个数是 ( ) A.0 C.2 垂 B.1 D.3

解析：直线

的倾斜角范围0°≤α<180°,故②④错，

直于y轴的直线的倾斜角都是0°,故③错；①是正确的

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2.已知直线l1的倾斜角为α1,其关于x轴对称的直线l2的

倾斜角为α2,求α2.解：如图，结合图形可知α1=30°,则l1关于x轴对

称的直线l2的倾斜角为

α2=180°-α=180°-30° =150°.