合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学(理科)试题含答案

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学(理科)试题含答案

合肥市2018年高三第三次教学质量检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数2i 1i

z =+(i 为虚数单位)，则z =

2.已知集合{220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()C R A B =I

A.?

B.12??-????

C.{}1

D. 1 12??-????

，

3.已知椭圆2222:1y x E a b

+=(0a b >>)经过点A )

，()0 3B ，，则椭圆E 的离心率为

A.23 C.49 D.59

4.已知111 2 3 23α??∈-???

?，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是

A.-1，3

B.13，3

C.-1，13，3

D. 13，12

，3 5.若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是

“m l ⊥”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 6.已知()()*12n

x n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项的二项式系数之和为

A.64

B.32

C.1

D.1-

7.已知非零实数a b ，满足a a b b >，则下列不等式一定成立的是

A.33a b >

B.22a b >

C.11a b <

D.1122

log log a b < 8.运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是

A.3?k <

B.4?k <

C.5?k <

D.6?k <

9.若正项等比数列{}n a 满足()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是

-10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同

色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有 A.24 B.48 C.96 D.120 11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图

所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为

A.16+ D.16+12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数

()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取

值范围是

A.924??-- ???，

B.9 04??- ???，

C.(-2，0)

D.()1 +∞，

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.

(13)若实数x y ，满足条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥?，则2z x y =-的最大值为 .

(14)

已知()

OA =uur ，()0 2OB =u u u r ，，AC t AB t R =∈u u u r u u u r ，，当OC uuu r 最小时，t = . (15)在ABC ?中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，.若45A =，2sin sin 2sin b B c C a A -=，且ABC ?的面积等于3，则b = .

(16)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S

，若数列也是公差为d 的等差数列，则=n a .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分12分)

已知函数(

)1in c o s c o s 223f x x x x π??-- ??

?. (Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴方程；

(Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移

4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π??∈????

，时，求函数()g x 的值域.

(18)(本小题满分12分)

2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？

(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X ，写出X 的分布列，并求()E X .

附：()()()()()2

2n a d b c K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

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(19)(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，DE

12

AC ，AD=BD=1. (Ⅰ)求AB 的长；

(Ⅱ)已知24AC ≤≤，求点E 到平面BCD 的距离的最大值.

(20)(本小题满分12分)

已知抛物线2:2C y px =(0p >)的焦点为F ，以抛物线上一动点M 为圆心的圆经过点F.若圆M 的面积最小值为π.

(Ⅰ)求p 的值；

(Ⅱ)当点M 的横坐标为1且位于第一象限时，过M 作抛物线的两条弦M A M B ，，且满足AM F BM F ∠=∠.若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的方程.

(21)(本小题满分12分)

已知函数()212

x f x e x a x =--有两个极值点12x x ，(e 为自然对数的底数). (Ⅰ)求实数a 的取值范围；

(Ⅱ)求证：()()122f x f x +>.

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.

(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为11x y ?=-????=??(t 为参数)，圆C 的方程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于A B ，两点，求c o s A O B ∠的值.

(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数()13f x x x =-+-．

(Ⅰ)解不等式()1f x x ≤+；

(Ⅱ)设函数()f x 的最小值为c ，实数a b ，满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22

111a b a b +≥++.

E D C B A

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合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)4 (14)

3

4

(15)3 (16)1

n

a=-或

15

24

n

a n

=-

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

(Ⅰ)()11

cos cos22cos2

234

f x x x x x x

π

??

=--=-

?

?

?

1

sin2

26

x

π

??

=- …… 此处隐藏：5193字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……