大学物理7-13章物理课后答案

来源：网络收集时间：2026-08-28

导读：大题答案吉林大学出版吕海江第七章 7.21两个无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2d，线电荷密度分别为和，求带电直线上单位长度所受的作用力。解：直线1带电线密度为，直线2带电线密度为，带电直线1在2处产生的场强为 E= 2 0(2d) er 在带电直线2上

大题答案吉林大学出版吕海江

第七章

7.21两个无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2d，线电荷密度分别为和，求带电直线上单位长度所受的作用力。

解：直线1带电线密度为，直线2带电线密度为，带电直线1在2处产生的场强为

2 0(2d)

在带电直线2上取电荷元dq，由场强的定义得该电荷元所受的作用力为

dF=dqE

带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为

er 2er

F12= Edq ( )d

04 d4 0d0

同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为

2er

F21=

4 0d

7.22长为的细杆MN上非均匀地分布线密度为 kx（d x d）的正电荷，k为大于零的常数，求在细杆左侧延长线上距杆的左端距离为d的O点的电场强度。

解：在带电细杆上任取一小线元dx，它所带的电量为dq dx kxdx，dq在原点产生的电场强度大小为

kxdx

4 0x

其方向与x轴反向，因为所有电荷元产生的电场强度方向都相同，所以有

E dE

方向沿x轴负方向。

1kxdxkd

4 0x24 0d

7.23一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为 ar（r R），a为常数，求场强分布。

ar2

解：r R， SEin dS 0 0ar 2 rh dr，Ein 3 0（r R）

r R， Eout dS

ar 2 rh dr，Eout

aR3

（r R） 3 0r

7.24 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图7-20所示。试求圆心O处的电场强度．

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解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷 dq = dl = 2Qd / 。它在O处产生场强

dqQ

d 222

4 0R2 0R

按角变化，将dE分解成二个分量：

sin d

2 2 0R2

dEy dEcos 2cos d

2 0R2

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

Ex 2sin d sin d ＝0 2 2 0R 0 /2

dEx dEsin

Q Q

Ey 2cos d cos d 22 2 0R2 R00 /2 Q

所以： E Exi Eyj 2j 2

7.25 一半径为R的带电导体球，其电荷体密度为 0 1 某点至球心的距离。试求：（1）球内、外的场强分布；

（2）r为多大时，场强最大？等于多少？

， 0为一常量，r为空间R

解：由于球对称分布，故电场也球对称分布。利用高斯定理，取半径为r的同心高斯球面。（1）当r R时，有

E dS

0 1

r 2

4 rdr R

4 0r3 3r

则 E 4 r 1

3 0 4R

所以球内的场强为

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当r R时，有

0r 3r

1 3 0 4R

r 2

4 rdr R

E dS

0 1

0R3

E 4 r

3 0

所以球外的场强为

0R3

12 0r2

（2）在球外没有极值，在球内令

dE2

0，得r R dr3

2 R

即在球内R处有最大场强，Emax 0

39 0

7.26如图7-22所示，一个电荷均匀分布球层，电荷体密度为，球层内表面半径为r1，外表面半径为r2。试求：（1）P点的电势；（2）Q点的电势。

解：由电荷球对称性分布，用高斯定理可求出各区域的电场强度

当r r1时，E 0；当r1 r r2时，E 4 r

(r3 r13) 03

r3 r13

E 2

3 0r

r23 r13

当r r2时，E

3 0r2

根据电势的定义，P、Q两点的电势分别为

VP 0dr

r1r2

r r r3 r13 2221

dr dr (r2 r1) 22 r3 0r3 0r2 0

33 r r r3 r13 21

dr dr r3 0r2

3 0r22 0

213 3

(rQ 2r1) r2 3r Q

7.27两均匀带电球壳同心放置，半径分别为r1和r2（r，已知内、外球之间的电势差1 r2）为V12，求两球壳间的电场分布。

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解：设内球壳带电量为q，则两球面之间的电场为

两球之间的电势差

q4 0r

（r1 r r2）

V12 E dr

r2r2

q4 0r2

q(r2 r1)

4 0r1r2

从而

r1r2V12

(r2 r1)r2

7.28已知某静电场的电势函数U x y lnx (SI)．求点(4，3，0)处的电场强度各

分量值．

解：由场强与电势梯度的关系式得

x5 U3

Ex Ez

0 z

---

7.29三个电容器如图7-25联接，其中C1 = 10×106 F，C2 = 5×106 F，C3 = 4×106 F，当A、B间电压U =100 V时，试求：

(1) A、B之间的电容；

(2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？

解：(1) C

(C1 C2)C3

3.16×10-6 F

C1 C2 C3

(2) C1上电压升到U = 100 V，电荷增加到Q1 C1U 1×103 C

7.30如图7-26所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满介电常量按 = 0 (1+

) 0 1 规律变化的电介质．在忽略边缘效应的情况下，试计算d d

该电容器的电容．

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解：设两极板上分别带自由电荷面密度± ，则介质中的电场强度分布为 E

0(d x) d 0

两极板之间的电势差为 U

Edx

dx d

ln2 d x 0

该电容器的电容值为 C

dln2

7.31一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为 r，电荷体密度分布 kr。 (k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布。

解：取半径为r →r +dr 的薄壳层，其中包含电荷

dq dV (k/r )4πr 2dr 4πkr dr 应用D的高斯定理，取半径为r的球形高斯面．球内： 4πrD1 4πk

r dr 2πkr

D1 = k / 2 ，D1 D1r

为径向单位矢量) (r

E1 = D1 / ( 0 r) = k / (2 0 r)， E1 E1r

球外： 4πrD2 4πk

r dr 2πkR2

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