2012届高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1

来源：网络收集时间：2026-08-28

导读： g 第1章第1节一、选择题 1．(09全国Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则 U(M∪N)＝( ) A．{5,7} C．{2,4,8} [答案] C [解析] M∪N＝{1,3,5,6,7}， ∴ U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C. 2．(2010烟台二中)已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|

第1章第1节

一、选择题

1．(09·全国Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则 U(M∪N)＝( )

A．{5,7}

C．{2,4,8}

[答案] C

[解析] M∪N＝{1,3,5,6,7}，

∴ U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.

2．(2010·烟台二中)已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝( )

A．{(0,0)，(1,1)}

C．[0，＋∞)

[答案] C

[解析] M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.

[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x与y＝x2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么以确定集合M∩N中元素的属性．若代表元素为(x，y)，则应选A.

k1k13．设集合P＝{x|x＝＋k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，则( ) 3663

A．P＝Q

C．PQ

[答案] B

k12k＋1k1k＋21[解析] P：x＝＝，k∈Z；Q：x＝k∈Z，从而P表示的奇数3666366

1倍数组成的集合，而Q表示的所有整数倍数组成的集合，故PQ.选B. 6

[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．

4．(文)满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )

A．1

[答案] B

[解析] 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}． B．2 C．3 D．4 B．PQ D．P∩Q＝ B．{0,1} D．[0,1] B．{2,4} D．{1,3,5,6,7}

x2y2(理)(2010·湖北理，2)设集合A＝{(x，y＋1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子416

集的个数是( )

A．4

[答案] A

x2y2[解析] 结合椭圆＝1的图形及指数函数y＝3x的图象可知，共有两个交点，故416

A∩B的子集的个数为4.

5．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝( )

A．{1,3}

C．{3,5,9}

[答案] D

[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则 UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.

6．(文)(2010·合肥市)集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是(

) B．{3,7,9} D．{3,9} B．3 C．2 D．1

A．{－1,1}

C．{1}

[答案] B

[解析] ∵M＝{1，－1}，N＝{1,2}，∴M∩N＝{1}，

故阴影部分表示的集合为{－1}．

(理)(2010·山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(

) B．{－1} D．

A．( IA∩B)∩C

C．(A∩B)∩ IC

[答案] D B．( IB∪A)∩C D．(A∩ IB)∩C

[解析] 阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在 IB中，因此是A、C、 IB的交集，故选D.

[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．

7．已知钝角△ABC的最长边长为2，其余两边长为a，b，则集合P＝{(x，y)|x＝a，y＝b}所表示的平面图形的面积是( )

A．2

C．π－2

[答案] C

[解析] 由题中三角形为钝角三角形可得①a2＋b2<22；②a＋b>2；③0<a<2,0<b<2，于

π×221是集合P中的点组成由条件①②③构成的图形，如图所示，则其面积为S＝2×242

＝π－2，故选

C. B．4 D．4π－2

8．(文)(2010·山东滨州)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝( )

A．{0}

B．{1} D．{－1,0,1} C．{0,1}

[答案] B

[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，

∴A∩B＝{1}．

(理)P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝( )

A．{(1，－2)}

C．{(1，－2)}

[答案] B

[解析] α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)，

m－1＝2n＋1 m＝－12 令a＝β，得 ∴ 2m＋1＝3n－2 n＝－7 B．{(－13，－23)} D．{(－23，－13)}

∴P∩Q＝{(－13，－23)}．

9．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )

A．9 B．6 C．4 D．2

[答案] C

[解析] N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x、y∈M，逐个验证得出N.

10．(文)已知集合{1,2,3，，100}的两个子集A、B满足：A与B的元素个数相同，且A∩B为空集．若n∈A时，总有2n＋2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为( )

A．62

[答案] B

[解析] 若24到49属于A，则50至100的偶数属于B满足要求，此时A∪B已有52个元素；集合A取1到10的数时，集合B取4到22的偶数，由于A∩B＝，∴4,6,8 A，此时A∪B中将增加14个元素，∴A∪B中元素个数最多有52＋14＝66个．

(理)设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对任意a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )

A．自然数集

C．有理数集

[答案] C

[解析] A：自然数集对减法，除法运算不封闭，

1如1－2＝－1 N,1÷2＝ N. 2

1B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝ Z. 2

C：有理数集对四则运算是封闭的．

D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭．

如(2＋1)＋(1－2)＝222＝022＝2，2＝1，

其运算结果都不属于无理数集．

二、填空题

111．(文)已知集合A＝{x|log≥3}，B＝{x|x≥a}，若A B，则实数a的取值范围是(－2

∞，c]，其中的c＝______.

[答案] 0

1[解析] A＝{x|0<x≤，∵A B， 8

∴a≤0，∴c＝0.

(理)(2010·江苏苏北四市、南京市调研)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

[答案] 2

[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16 A∪B，∴a2 B．整数集 D．无理数集 B．66 C．68 D．74

＝4，∴a＝±2，又－2 A∪B，∴a＝2.

112．(2010·浙江萧山中学)在集合M＝{0，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该2

1集合恰满足条件“对 x∈A，则∈A”的概率是________． x

[答案] 3 31

1[解析] 集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对 x∈A，A”的集合x

1111A中的元素为1,2，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{，2}，{1，2222

32}．因此，所求的概率为31

13．(文)(2010·江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

[答案] 1

[解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，

∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.

(理)A＝{(x，y)|x2＝y2} B＝{(x，y)|x＝y2}，则A∩B＝________.

[答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．

22 x …… 此处隐藏：3457字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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