1-3 第一章 晶体的结构(晶列、晶向、晶面)

固体物理

9、晶列和晶向 、 所有的格点都在一族彼此平行的直线上 所有的格点都在一族彼此平行的直线上——晶 晶 列——晶体外观上的晶棱就是某一晶列 晶体外观上的晶棱就是某一晶列 晶列：布拉伐格子中的两个格点的连线 晶列：布拉伐格子中的两个格点的连线

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任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点 同族晶列上的格点具有相同的周期性 [01] 所有的格点都在一族晶列上 在一平面中， 在一平面中，相邻晶列间距相等 a1 晶向：晶列的方向。怎么表示？ 晶向：晶列的方向。怎么表示？ a2

R l = l1a1 + l2a 2 + l3a 3

O

过原点的晶列上的任一格矢 l可表示晶向 过原点的晶列上的任一格矢R 使l1l2l3互质 互质——最短的格矢可表示晶向 最短的格矢可表示晶向 与基矢的选取有关！ 基矢的选取有关！ 有关2

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简单立方的晶列(用[ ]表示)及等效晶列( < >)C 立方边OA:[100] 面对角线OB:[110] k B O A O j i

体对角线OC:[111]

[111]

[111]

[111]

OA、OB、OC的等效晶列？

[111]

[0 OA:[100], [ 1 00], [010], 1 0], [001], [00 1 ] →<100 >

OB:共12个，表示为<110> OC:共8个，表示为<111>,如右图

O3

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10、晶面和Miller指数 、晶面和 指数 所有的格点都在一族相互平行的平面上 所有的格点都在一族相互平行的平面上——晶面 晶面 可作一系列平行的等间距的平面 面间距大的晶面族，面上格点(同时也是原子)的密度 面间距大的晶面族，面上格点(同时也是原子) 为什么？) 较高 ( 为什么？)

面密度=体密度 面间距(对于布拉伐格子，体密度为 常数)

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任一晶面上二维周期性地排列着无穷多个格点 同族晶面上的格点具有相同的二维周期性 所有的格点都在一族晶面上 同族晶面中，相邻晶面的间距相等 晶面的方向表示?——垂直于晶面的方向

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Miller指数 指数

如晶面在基矢轴上的截距分别是u、 如晶面在基矢轴上的截距分别是 、 v、w,其倒数比的互质的整数比就 、 , 是表示晶面方向的晶面指数 wa3 wc c a3 b a21 1 1 h : k : l = : : , (hkl ) u v w

a1 a

如果基矢是晶胞的基矢，指 如果基矢是晶胞的基矢， 数就是Miller指数 数就是 指数 vb va2

ua1

(100), (010), (001), → {100}

晶面指数简单的晶面，面间距大， 晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理6

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Miller index: examples 假定某族晶面中的一个晶面在基矢轴上的截距 是

u = 4, v = 1, w = 1

则

1 1 1 1 1 1 : : = : : = 1: 4 : 4 u v w 4 1 1 该族晶面的密勒指数为

(hk l ) = (144)7

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Miller index: examples 如果某族晶面与某一基矢轴没有相交 截距是无限大

u = 2, v = 2, w = ∞ 现在

1 1 1 1 1 1

: : = : : = 1:1: 0 u v w 2 2 ∞ 密勒指数为

(hkl ) = (110)

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立方结构常用的Miller指数 指数 立方结构常用的 简立方 体心立方 面心立方

(100)

(110)

(111)

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11、 11、晶体对称性 在一定的几何操作下，晶体保持不变的特性 在一定的几何操作下， 点对称操作：绕固定轴转动(2π/n,n重轴 、镜 重轴)、 点对称操作：绕固定轴转动 ， 重轴 面反映、中心反演(可以组合 可以组合) 面反映、中心反演 可以组合

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平移对称性对转动操作有限制 定理：晶体中允许的转动轴只能是1,2,3,4, 定理：晶体中允许的转动轴只能是 ， , , , 6重轴。 重轴。 重轴 证明：BA绕A转，B到B’;AB绕B转，A到A’ 证明： 绕 转 到 ； 绕 转 到 AB // A’B’ B’ A’θ θ

A' B' = AB(1 2cos )

AA' B' = mAB → 1 2cos = m

Bm必须为整数(为什么？)11

2π 2π 2π 2π 2π m = 1,0,1,2,3 → = 0, , , , , 6 4 3 2 1

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n度螺旋轴(转动加平移) 度螺旋轴(转动加平移) 度螺旋轴 绕螺旋轴转 π/n后，再沿该轴方 绕螺旋轴转2π 后 向平移T/n的整数倍，原子重合。 的整数倍， 向平移 的整数倍 原子重合。 T为u方向的周期矢量 为 方向的周期矢量A4

4

A3 3 A2

A1 A 1

2

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滑移反映面(反演加平移) 滑移反映面(反演加平移) 镜象反映后，再沿平行于 镜象反映后， 该面的方向平移T/n的距 该面的方向平移 的距 离。T是该方向上的周期 是该方向上的周期 矢量， 矢量，n=2或4,原子重 或 ， 合。

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小结

晶列，晶向 晶列， 晶面，密勒指数 晶面， 晶体对称操作