100所名校高考模拟金典卷(十二)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（十二）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据x1,x2, ,xn的标准差

s

锥体体积公式

1

V Sh

3

其中S为底面面积，h为高

球的表面积，体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式V

Sh

其中S为底面面积，h为高

4

S 4 R2，V R3

3

其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

z

1．设复数z满足 2i，i为虚数单位，则z的共轭复数为

1 iA．1 i

2

B．1 i C．2 2i D．2 2i

2．函数f(x) log1x x的零点所在区间为

A．(0,)

12

B．(,1)

12

C．(1,2) D．(2,4)

3．右边程序框图的程序执行后输出的结果是

A．15

B．24

C．35

D．47

|a| 2，|c| 1，4．已知向量a,b,c满足a b 2c 0，且a与c的夹角为60°，

则|b|等于

A

．B

．C

D

5．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为

63

，则事件A在每次试验中发生的概率为 64

139A． B． C．

4464

D．

27

64

6．已知角 的顶点在原点，始边与x的正半轴重合，终边与直线2x y 2 0相垂直，则sin2 等于

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A．

1 5

B

C．

4

5

D

2

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．8 C

．4 8．(x2

8 34D．

3

B．

正视图 侧视图

俯视图

2n

的展开式中第5项的系数为 8xdx 1，则该展开式中各项系数和为

0A．25 B．26 C．27 D．28

9．已知M是曲线y lnx 不小于

12

x (1 a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均为2

的锐角，则实数a的取值范围是 4

B． 2,

C． 0,2

D． ,2

A． ,2

10．若函数f(x) Asin( x ) m(A 0, 0,| | 大值3，当x

2

)在同一周期内，当x

6

时取得最

2

时取得最小值－1，则函数f(x)在(0, )上的递减区间为 3

2 2 2

A．(0,) B．(,C．(D．(0,)、() , ) , )

633366

2

y2

11．过双曲线M:x 2 1(b 0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的渐近线分

b

别交于B、C两点，且AB BC，则双曲线的离心率是

ABCD2

B (x,y)|x m,y 3m 12,n Z．12．已知集合A (x,y)|x n,y na b,n Z ，若

存在实数a、b使得A B 成立，称点(a,b)为“ ”点，则“ ”点在平面区域

C (x,y)|x2 y2 108 内的个数是

A．0

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B．1 C．2 D．无数个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

x y 2,

13．若实数x,y满足不等式组 2x y 4,则3x 2y的最小值是 ．

x y 0,

14．一动圆与定圆A:(x 2) y 1外切，且与直线x 1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ．

15．四棱锥S ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一

平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于4 O的体积等于 ．

2

2

16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B 60，若a 5，AC CB 5，

则△ABC的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知 an 是递增的等差数列，满足a2 a4 3，a1 a5 4． （1）求数列 an 的通项公式和前n项和公式； （2）设数列 bn 对n N均有

*

bb1b2

n an 1成立，求数列 bn 的通项公式． 333

2

． 3

18．（本小题满分12分）某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是

（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望； （2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

19．（本小题满分12分）在长方形AA1B1B中，AB 2AA1 4，C、C1分别是AB、A1B1的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使二面角A1 CC1 B为直角，D、E分别是A1B1、

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CB1

CC1的中点（如图2）．

（1）求证：C1D∥平面A1BE；

（2）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值．

x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆M:2 2 1(a b

0)，且椭圆上一点

ab

与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6

（1）求椭圆M的方程；

（2）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)

1

alnx(a 0,a R)． x

（1）若a 1，求函数f(x)的极值和单调区间；

（2）若在区间 0,e 上至少存在一点x0，使得f(x0) 0成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，AB、CD是 O的两条平行切线，B、D为切点，AC为 O的切线，切点为E，过A作AF⊥CD，F为垂足． （1）求证：四边形ABDF是矩形；

（2）若AB 4，CD 9，求 O的半径．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

x t,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以O为原点，Ox轴为极轴，

y 1 kt,

单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 sin 4cos ． （1）写出直线l和曲线C的普通方程；

（2）若直线l和曲线C相切，求实数k的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数f(x) |2x 1| |x 4|． （1）求不等式f(x) 2的解集； （2）求函数f(x)的最小值．

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2

100所名校高考模拟金典卷（十二）理科数学参考答案

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 三、解答题 17．

15． 16．

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