简明大学物理第二版 刚体力学基础2

简明大学 物理第二版

3-2 转动定理

四、转动定理应用举例

N

例3-3 一质量为 M、半径为 R 的 R 定滑轮(可看作均匀圆盘)上绕有 轻绳.绳的一端固定在轮边上，另 Mg 一端系一质量为 m 的物体.忽略轮 a 轴处的摩擦力，求物体由静止下落 mg 高度 h 时的速度 v 和滑轮的角速度 ω。

T T

h

第三章 刚体力学基础

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3-2 转动定理

补例3 一长为 l 、质量 为 m 匀质细杆竖直放置， m,l FN 其下端与一固定铰链O相 θ 接，并可绕其转动.由于 mg O 此竖直放置的细杆处于非 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细 杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转 动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时 的角加速度和角速度.第三章 刚体力学基础2

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3-3 刚体绕定轴转动的动能定理

力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理.

力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理.

第三章 刚体力学基础

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3-3 刚体绕定轴转动的动能定理

一

力矩的功 dW F dr Ft ds

vd

Ft

F

Ft rd dW Md 力矩的功 W

dr

o

r

x

21

Md 4

第三章 刚体力学基础

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3-3 刚体绕定轴转动的动能定理

二

转动动能

1 2 Ek mi vi i 2 1 1 2 2 2 ( mi ri ) J 2 i 2

第三章 刚体力学基础

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3-3 刚体绕定轴转动的动能定理

三

刚体绕定轴转动的动能定理 1 d 2 2 d J d W Md J 1 1 1 dt 2 1 1 2 2 W Md J 2 J 1 1 2 2——刚体绕定轴转动的动能定理

1 1 2 2 比较 W F dr mv2 mv1 2 2第三章 刚体力学基础6

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3-3 刚体绕定轴转动的动能定理

例3-4 一质量为 m、长为 L 的均匀细杆可绕 固定光滑水平轴在铅直平面内自由转动，设 最初杆位于水平位置，求当其下转到 θ 角时 的角加速度 β 和角速度 ω。

第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

力的时间累积效应：

冲量、动量、动量定理.力矩的时间累积效应：

冲量矩、角动量、角动量定理.

第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

一

角动量z LyO

1. 质点的角动量 质点相对于原点的角动量

L r p r mv 大小：L rmv sin 方向：符合右手法则 SI单位：kg m s2 -1

x

r

m

up mv

角动量与参考点 的选择有关

第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

质点以角速度 作半径为 r 的圆 运动，质点相对圆心的角动量大小

L mr J 2

L

p

o r

m

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3-4 角动量

角动量守恒定律

2 刚体的角动量 刚体上某质元对轴的角动量为

Li ri mi vi ri mi 2

ri

z

刚体对轴的角动量为

L Li ri mi 2

O

ri mi2

mi

vi

L J

第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

质点运动描述

p mv

刚体定轴转动描述

L J L 0, p 0

L 0, p 0

pi

pj

第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

二 角动量定理1 质点的角动量定理 dL dp F, ? dt dt

L r p

dL d dp dr (r p) r p dt dt dt dt dr dL dp v, v p 0 r r F dt dt dt dL 质点角动量定理 M dt第三章 刚体力学基础13

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3-4 角动量

角动量守恒定律

2 定轴转动刚体的角动量定理 由转动定理

d( J ) M J dt

dL M dt定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于 其所受到的合外力矩。

Mdt t0

t

L

L0

dL L L0 J J 0角动量的增量

合外力的冲量矩

第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

三、角动量守恒定律若 M 0 ,则 L J 常量 讨论 守恒条件 M 0 若 J 不变， 不变； 若 J 变， 也变，但 L J 不变. 在冲击等问题中 Min

M L 常量ex

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.第三章 刚体力学基础

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3-4 角动量

角动量守恒定律

许多现象都可 以用角动量守恒来 说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水点击图片播放

第三章 刚体力学基础