抛物线中的最值问题1

抛物线中的最值问题

【083】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

【071】已知：抛物线y ax bx c a 0 的对称轴为x 1，与x轴交于A，B两点，2

0 、C 0， 2 ．与y轴交于点C，其中A 3，

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

（第24题图）

【045】如图，已知直线y

y 1

2212x 1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线x bx c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM MC|的值最大，求出点M的坐标。

【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，7

93)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴

上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？请说明理由．