工程光学答案第三版习题答案

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第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏

到针孔的初始距离为x

，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最

小直径应为多少？

n1sinI1 n2sinI2

sinI2

1n2

0.66666

2

cosI2 1 0.66666 0.745356

x 200*tgI2 200*

0.666660.745356

178.88

L 2x 1 358.77mm

8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的

数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

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n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1

）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公

式：

会聚点位于第二面后15mm处。 （2

） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

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像位于第一面的右侧，只是延

长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

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18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

（1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2 ,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

'

。。。。。。

解：

20、一球面镜半径r=-100mm,求的物距和象距。 解：（1）

＝0 ， 0.1 ， 0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时

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（2） 同理，

（3）同理， （4）同理，

（5）同理， （6）同理，

（7）同理， （8）同理，

21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：

（1）放大4倍的实像

（

2

）放大四倍虚像

。。。。。。

（3）缩小四倍实

（4）缩小四倍虚像

像

第二章

1、针对位于空气中的正透镜组 f' 0 及负透作图法分别对以下物距

, 2f, f, f/2,0,f/2,f, ,求像平面的位置。 解：1.f' 0 a l

b l 2f'

c

l f f

镜组 f' 0 ，试用

。。。。。。

d

l f/

e l 0

f

l f/

(g)l f

f'

(h)

l 2f 2f'

(i)l

。。。。。。

2.f' 0 (

a)l

(b)l

(

c)l f

(d

)l f/2

(e)l 0

。。。。。。

(f)l

f/2

(

g)l f

(h)l

(i)l

。。。。。。

2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）

x , 10m, 8m, 6m, 4m, 2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4

（6）x′=2.81

3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率

7200mm，

物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

10 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为

∵ 系统位于空气中，f' f

y'y

l'l

10

由已知条件：f' ( f) x 1140

l ( l) x 7200

'

解得：f' 600mm x 60mm

4、已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放

大 4 ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

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解：方法一： 1

l1l1l2l2

''

'

3 l1 3l1 3 l2 18 ①

2

'

4 l2 4l2 ②

l1 l2 18 l1 l2 18 ③ 1/l1 1/l1 1/f'

''

1/l1 1/l1 1/l2 1/l ④ 1/l2 1/l2 1/f'

'

将①②③代入④中得 l2 270mm l2 1080mm

''

∴ f' 216mm

方法二： 1

fx1fx2

3

2

4 f 216mm

x2 x1 18 方法三：

x x

'

nn

'

1 2 ( 3)( 4) 12

x' 12 18 216

xf

''

1 2

x1 x2

f

'

''

xf

'

'

3 4 1

f' x' 216mm

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则

见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

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6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，

则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：由已知得： 1

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