新北师大版数学八年级上册复习知识点

新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结

第一章 勾股定理

【主要知识】

1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________

【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。

2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。

（2）勾股数：满足a b c的三个正整数，称为______________。 3、勾股定理的应用

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）

A．26 B．18 C．20 D．21

2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ） ①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17

A、4组 B、3组 C、2组 D、1组

3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)－ｃ,则此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④8a，15a，17a（a 0）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组

A、1 B、2 C、3 D、4

5、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,则△A’B’C’为( ) A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）

A：5 B： C：52 D：5

7、已知a、b、c

是三角形的三边长，如果满足(a 6) c 10的形状是（ ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形

2

2

2

222

0，则三角形

第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无限不循环小数 负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π

+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“

a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意a的双重非负性：

a 0

a 0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

a b 0 a b, a b 0 a b,

a b 0 a b

（3）求商比较法：设a、b 1 a b;

a

baa

1 a b; 1 a b; bb

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b a b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a b a b。 五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“2、性质：

（1）(a) a(a 0)

a(a 0)

2

（2）a a

22

”；被开方数a必须是非负数。

2

a(a 0)

（3）ab

a (a 0,b 0) （a ab(a 0,b 0)）

（4）

aa(a 0,b 0) （ba

a

(a 0,b 0)） b

3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律

加法交换律 a b b a

加法结合律 (a b) c a (b c) 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 (ab)c a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac

第三章、位置的确定和直角坐标系

一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的 …… 此处隐藏：5385字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……