信号与系统第八章习题课

总结出来的精华,老师给的材料 可适用 众多信号与系统版本期末考试复习信号与系统期末复习,必看,电子信息科学与技术,电子信息工程

202/112/23内摘要z容换变定义的和敛收域典信型的z号变换变换的性z幂级质展数法开求逆变换部分分z法式围线分法定义积统系数函H()z由零极点决定统系的域特时性由零点决定极系的统频特域性零极点决由定系统稳定的性 1第

例题页 例1:求题变换 z例题 2求逆：变 换例3题：求系统响应的 题例：4系统求函数频及响应率 等例题5:零极，初值点理定

第页2例-81利性用求质列的序变换zx n n u2n 第3页方一：利用典法序列的 z型变换线性性及质求解Z n2u n Z n u n 2 un z z 2 z 1z 1

z X 1 2 z 1 2

z3 2 z2X

X

第

第 5页

法方：二用z变利时移换质性接求直解若则Z n x X zZ xn m u n X z z zn n

4页1

方三法把原序列如表示下第 6页由上式可见， n n u右移序列是的 n m un m而不是 xx

Z xn u nm m z n X z k m x k z

k

x n m u n 只，有当 xn 为因 果列时，二序才者相；同

有当x 只 为n始序列n有 m, x n 0时， 二才者相同。所 Z以 n 2u n z 2 x un n左移序列的是 n m u n 而不是mx n m u n ,xz n u2n n 2 u n 22δ n δ n 1 所以Z n 2 un

Z x n m u n zn X z z n x k z

mk 1 k 0Z x n m u n m z nX z

z 1 2

z 2( 1) z z (2 )2z 2 1z z 1

z2 1

2 z 1 z13z 2z 2

z 1 2

3 z z 22 z 1 2

X

XX例8-2第7页

第8页第

方法二X z 在种情况下可写成这的形，式其变使为真分式即，z X z z 1 C C 1 2 5 1 11 zz2 z zz 6 26 3式中 1 X z C1 z 2z 1 X z C2 z 3 z z 2

9 1页

1 z1 X 1z z 5 1 2,求其逆换。 1变 z 1 z 2 66方法：因一为(Xz)是不分式真首先把 X(,z)写成多项与式真分式相之和两形式的即， 11 1z 6 X z Q z F1 z 1 6 5 z12 z 6 611 1 z其中6 A1 A 2 F1 z 6 5 1 1 z12 z z 6 z 6 2 X

3则

9 1 1A z - 1F z1 z 2 2

82 1 A 2 z - F 1 z 1 z 3 3 3

观察(Xz)分的多项式的根，子其中含一个零点为z有=0,F1 z 所

以11 1 8 z9 66 23 5 1 1 z2 1 z zz 66 2

x3 n Z 1 Q z Z 1 F1 z 9 1 n 1 8 1 n 1 δ n u n 1 3 3 2 2 98 XX

z

1 31

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021/12/232第1页0例-3

8述某离散系统描的差分程方为第1 1

式中页

zsY z

则X z 9 z8z 1 1 z z 32

n y 3 y n 12 y 2 n n x且 y 0 0, y 1 2;激励设x n 2 unn ; 响求序应 y n 列

X z 1 3 z 1 z2 2

第 2页

1只激励有与关，为称状态响零的应换变式;3y 1 2 y 2 2 y z 1 1 3 z 1 2z 2仅仅起始与状态有关称，为输零响应的变入式换 Yi z z 指出并输入响零应零状态响应。与对差方程取分边z变换Y单 z 3 z1Y z y 1 2z Y z2 z1y 1 y 2 XzX z 3 y 1 2 y 22y z 1 Y z 1 3z 1 2 z 2 1 3 z 1 2 z 2 Yz zs Yzi z 所以原列序为n 1 n 1 x n Z 1 X z 9 8 un 2 3

()式表1需要明条件y 1, y ,2而知条件已是 0y , y01 2,为可此迭用代把法 0y ,0 y 1 代入原方2程即 , y x0 0 3 y 12y 2 y 1 x 1 3 y 0 2 y 1两种方求法z变换，逆结果完其全一。

致1)X(解得

Xy 1 0,y 2

2

1

(aX)求状零态应由响整理得第 13

页X z zsY z 1 3 z 1 2 z 2zz3 z 2zY sz 1 3 z 1 2 z 2 z 2 z 2 3 z

2

zsY z A AA 1 2 3z z2 z 2 z 1 11 A1 ,A2 1,A 3 求系数得 3 1 z3 1zz得故Yz s z 3 z 2 z 23z 1则系 统的状零态响应 11 n nn 1 yz s n Z Y sz z 2 2 1 nu 3 3

()求b输入零响应 1y把 1 0,y 2 代 Y zi z 入的表式达得，2 1 zYi z 1 z 31 z2 2部分分用式开展，法得z zYiz z 2 z 2 z 1 系则统的零入输应响 n nyz ni Z 1ziY z 2 2 1 un c)求(全响应 y n ziy n y z sn 第1 4

例页-84离散统系如(图a)示， (所1)列写系差分方程的统示式；表(2求系)函数H统z();第 5 1

页

(3)画 (z)H的零、极分布图并点指收出敛域;4()求统的单位系样响值；应

X1 1 nn n n 2n 2 1 un 2 2 1 u n 3 31 2 n n 1 2 nu 2 n nu 3 3

xn

z 1

y n

0.5 (a)

由响自应

迫响强

X应

X第61页

第

第(3)画H()的z、极点分布零并图指收出敛域由2(式) H z Yz z X zz 0.5oj Im z 17页例8-5一性时线不变散时间系离统(zH的)、极点零布分如图a(所)示已且知其单脉冲响位应hn(的初值 h)0 1,j Im z 求试系统该单的位脉响应冲hn()。18页

(1列)系写差统方程分表的式示据图(根a)列写可出和求器入、的出关y系 n x n 0. y n 5 11()(2 )求系统数 H函z 方对(1程取)变换z利用并移位质性得Y ,z X z 0 .5 z Y 1 z

所，系以统数函H z Y z z X zz .05零点：z 0极点： z 1 H2 z 的、零极分点如布(图)b可1 z见 ,H z收敛 2 (。)系统4单的样位值响

得

1应eR z

oj

1b)(Rez

先 求系函数统H z A

j

对H(z)进 逆变行求单位样换响应值 2)(X

初值由理可定知

Xz

z 1 z 1 z

z2 1 (a

)(1) 1X

1h n u n 2 n

h 0 lim H z iml

A z 1z 1z2 1 2

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012/212/32

第19页解得A=,1代入()式，得1 zH z 1z 1

2z 1

求该再统的单位系脉冲响h应()nH z z 2 1 11 1 z zz 1 z 1z z - 1 z 1

故得H z 1 所以

z z z1 -z 1h n δ n un ( 1 )n u n

X

3