2013人教版八年级上册数学第十三章轴对称第二课时课件

八年级

上册

13.1 轴对称 (第2课时)

课件说明 本节课内容属于“图形与几何” 领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平 分线的性质和判定.

课件说明 学习目标： 1.理解线段垂直平分线的性质和判定. 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题. 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理. 学习重点： 线段垂直平分线的性质.

探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3, 是 l 上的点，请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系. P3 相等. 你能用不同的方法验证 这一结论吗？ A l P2 P1 B

探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. A l P3 P2 P1 B

探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.” 已知：如图，直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上. l 求证：PA =PB. P A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的性质证明：∵ l⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB. 又 AC =CB,PC =PC, ∴ △PCA ≌△PCB(SAS). ∴ PA =PB. 用符号语言表示为： ∵ CA =CB,l⊥AB, ∴ PA =PB.

l P

A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等.

课堂练习练习1 如图，在△ABC 中，BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 8 . 于______ A

B

D

E

C

课堂练习练习2 如图，AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上，AB,AC,CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？

解：∵ AD⊥BC,BD =DC, A ∴ AD 是BC 的垂直平分线， ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上， B D ∴ AC =CE.

C

E

课堂练习练习2 如图，AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上，AB,AC,CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ 解： ∴ AB =AC =CE. ∵ AB =CE,BD =DC, ∴ AB +BD =CD +CE. 即 AB +BD =DE .

A

B

D

C

E

探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ P 点P 在线段AB 的垂直平分线上.

已知：如图，PA =PB. 求证：点P 在线段AB 的垂直平 A 分线上.

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90°. 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB,PC =PC, ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL). ∴ AC =BC. A 又 PC⊥AB, ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上.

P

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定

∵ ∴

用数学符号表示为： PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上.

P

与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上.

A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ P 这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A,B 的距离都相等；反过来， 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 A B 的距离相等的所有点的集合.

C

B

课堂练习练习3 如图，AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A 解：∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上， ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线.