二重积分的Simpson公式及其误差估计

二重积分的Simpson公式及其误差估计

第

卷第期年月

内蒙古民族师院学报自然科学版,

二重积分的

公式及其误差估计张正印数学

‘

系

摘

要

本文将计算定积分的

公式推广到计算矩形域上的二重积分得到二重积分的,

公式复化关键词公式

,

公式及其误差估计

误差估计

公式也称抛物线求积公式是定积分近似计算最常用的公式具有较高的代数精,,

确度〔

‘,

本文将

公式推广到计算矩形域上的二重积分得到相应的,

公式及

其误差估计考虑二重积分,一

且

了二

,

,

,

二

“,

,

其中

一

,

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,

簇簇

先考虑简单情形分别用点。

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应用计算定积分的设,

公式及其误差估计,

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定理,

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‘

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一

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之间的值

泞介于是

之间的值,

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为被积函数

在矩形,

的角点上的值之和可以写为不,‘。

。

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在

的每边中点上的

是

在

的中心点的值则上式

且其误差估计由式记‘证给出二

了二

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收稿日期

一

二重积分的Simpson公式及其误差估计

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为提高求积精度再考虑复化情形分别用点,

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个小矩形仍记人,一厂设月

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就可得到

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有如下复化,

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一

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为顶点的小矩形

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上应用

定理

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一

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一

一

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十,

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一不工

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注

误差估计式

尽管有相同的形式但由于二

的取值不同式

比式

精度

要高得多公式

也可改写成

万,

,

,

,

、

习誓习弋几一

二重积分的Simpson公式及其误差估计

第

期,

张正印二重积分的

公式及其误差估计

其中系数入是矩阵了丈、月,山曰、任

今

‘}任口门

飞一、一

…一…

一

的相应元素

司用复化公式,一

算例

计算积分

且

二,。‘

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其中

弋刁

毛镇,

,

镇夕,,

解,

先剖分,

不妨取公式,

则有

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一

节点为

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