初中数学中考复习题-----反函数

反比例函数一： 【课前预习】 (一) : 【知识梳理】 一： 【课前预习】 (一) : 【知识梳理】1.反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关 -1 系可以表示成 (k 为常数， k≠0) 的形式 (或 y=kx , k≠0) ,那么称 y 是 x 的反比例函数.

k 1、在反比例函数 y= x

中，因为 x≠0,y≠0 所以双曲线

与坐标轴无限接近，但永不与 x 轴 y 轴 2、 在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个 象限内】 4、反比例函数中比例系数 k 的几何意义：

k 反曲线 y= x (k≠0)上任意一点 P 向两坐标轴作垂线交于 A,B 两线 PA,PB 与坐标轴围成的图形面积 即如图： AOBP= S△AOP= ,

【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的 xy=k 联系起来理解和应用】 5.画反比例函数的图象时要注意的问题： 【名师提醒： 1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为 y= (k 是常 数，k≠0) 3、反比例函数解析式可写成 xy= k(k≠0)它表明反比 例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等 于 】 2.反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k 为常数，k≠0; k x (2) 中分母 x 的指数为 1;例如 y= 就不是反比例 x k 函数； (3)自变量 x 的取值范围是 x≠0 的一切实数； (4)因变量 y 的取值范围是 y≠0 的一切实数. 3.反比例函数的图象和性质. (1)画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数 的图象要注意自变量的取值范围是 x≠0,因此，不能把 两个分支连接起来； (2)由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0,所 以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近 坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势. 6. 反比例函数 y= 过双曲线 y=

k (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即 x

k (k≠0)上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线,所得矩 x

形面积为│k│。 7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

k 因为反比例函数 y= x (k≠0)中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道 一组对应的 x、y 值或一个点的坐标即可，步骤同 一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用 二、 解反比例函数的实际问题时， 先确定函数 解析式，再利用同象找出解决问题的方案， 这里要特别注意自变量的

(1)、反比例函数 有两个分支，关于

k y= x

(k≠0)的图象是 对称

____它

k (2)、反比例函数 y= x

(k≠0)

当 k>0 时它的图象位于 ,___象限，在每一个象限内 曲线从左到右下降，y 随 x 的增大而 当 k<0 时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限 内，曲线从左到右上升，y 随 x 的增大而 。 【名师提醒：

(二) :

【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为(2 A. y 2 x ; B. y

)

1 x 1 ; C. y ; D. y 2x 2 x 3

2. 反比例函数 y

1 2m 中，当 x >0 时， y 随 x 的增 x)

3. 如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= k (k≠0)的图象交于 M、N 两点. x ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值 的 x 的取值范围.

大而增大，则 m 的取值范围是(

1 1 A. m > ;B. m <2;C. m < ;D. m >2 2 23. 函数 y= 的( ) k 与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中 x

4. 已知函数 y=(m -1) x m2

2

m 1

,当 m=_____时，它

4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线.直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C,CD⊥x 轴于 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的 解析式.

的图象是双曲线. 5. 如图是一次函数 y1 kx b 和 反比例函数 y 2 y

m 的图象，观察 x-2 o 3

图象写出 y1 > y2 时，x 的取值范围

x

二： 【经典考题剖析】 1.设 y (2n 1) xn2 n 1

5. 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金， 经技术改进 后，其产 品的生产 成本不断 降低，具数据如下表： ⑴请你认真分析表中数据，从你所学习 过的一次函数、二次函数和反比例函数 中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函 数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律， 若 2005 年已投人技改资金 5 万元. ①预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元？ ②如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3.2 万 元，则还需投人技改资金多少万元(结果精确到 0.01 万元)

(1)当 n 为何值时， y 与 x 是正比例函数，且图象经 过一、三象限 (2)当 n 为何值时， y 与 x 是反比例函数，且在每个 象限内 y 随着 x 的增大而增大

2.有 x 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已 知 x 4, y 8 是一次函数和正比例函数的一组公共的对 应值，而 x 2, y 2 是一次函数和反比例函数的一组 公共的对应值 (1)求这三个函数的解析式，并求 x 1.5 时，各函数 的函数值是多少？ (2)作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

三： 【课后训练】

y 1.关于

k x (k 为常数)下列说法正确的是()

本年度电力部门的收益将比上年度增加 20% 【收益=用电 量×(实际电价一成本价) 】

A.一定是反比例函数； B.k≠0 时，是反比例函数 C.k≠0 时，自变量 x 可为一切实数； D.k≠0 时, y 的取值范围是一切实数 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫， 已知每只玩具熊猫的 成本为 y 元，若该厂每月生

产 x 只(x 取正整数)这个月 的总成本为 5000 元， 则 y 与 x 之间满足的关系式为 ( ) A. C.y x 5000 y 5000 ;B. 3x ;

y

5000 3 y x ;D. 500 x

k 9. 反比例函数 y= x 的图象经过点 A(-2,3)⑴求出这个反比例函数的解析式； ⑵经过点 A 的正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=

15 m2 1 3. 已知点 (2, 2 ) 是反比例函数 y= x 图象上一点，则此函数图象必经过点( ) A. (3,-5) ; B. (5,-3) ; C. (-3,5) ; D. (3,5) 4. 面积为 3 的△ABC,一边长为 x,这边上的高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是图中的( )

k x 的图象， 还有其他交点吗？若有， 求出坐标； 若没有，说明理由

k 5. 已知反比例函数 y= x 的图象在第一、三象限，则对于一次函数 y=kx—k.y 的值随 x 值的增大而 __________________.x 6. 已知反比例函数 y= (m-l)3 m2

的图象在二、 四象限，

则 m 的值为_________.

k 7. 已知： 反比例函数 y= x 和一次函数 y=mx+n 的图象一个交点为 A(-3,4)且一次函数的图象与 x 轴的交点 到原点的距离为 5, 分别确定反比例函数和一次函数的解 析式. 8. 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本 年度计划将电价调至 0.55—0.75 元之间，经测得，若电价调至 x 元，则本年度 新增用电量 y(亿度) 与(x-0.4)元成反比例，又当 x=0.65 时，y=0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若每度电的成本价为 0. 3 元， 则电价调至多少时，

10. 如图所示，点 P 是反比例函数 y 一上图象上的一点， 过P作x 轴的垂线，垂足为 E.当 P 在其图象上移动时，△POE 的面积将 如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有 相同的 规律？

【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质 例1 (2012 张家界)当 a≠0 时，函数 y=ax+1 与函数

1. (2012 毕节地区)一次函数 y=x+m(m≠0)与反比

y 例函数

m x …… 此处隐藏：7694字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……