[名校联盟]福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习专题02

二次函数、二次方程 与二次不等式

第一课时：二次函数及其应用

第一课时：二次函数及其应用

[课前引导]

第一课时：二次函数及其应用

[课前引导]1. 一元二次方程 2 x 1 0 ax2

(a 0)有一个正实数根和一个 负实数 根的充分不必要条件是( )

A. a 1 B. a 0 C. a 1 D. a 1

[解析] 方程 4 4a 0, 设两根为

1 x1、x 2 , 则x1 x 2 . a x1、x 2异号, a 0, 由a 1 a 0, 但a 0 a 1, 故选C.

[解析] 方程 4 4a 0, 设两根为

1 x1、x 2 , 则x1 x 2 . a x1、x 2异号, a 0, 由a 1 a 0, 但a 0 a 1, 故选C.[答案] C

2. 函数f ( x ) ax x 1有极值3

的充要条件是 ( )

A. a 0 B. a 0 C. a 0 D. a 0

2. 函数f ( x ) ax x 1有极值3

的充要条件是 ( )

A. a 0 B. a 0 C. a 0 D. a 0[解] 由f ' ( x ) 3ax 1 02

1 即3ax 1 0(a 0) x 0 3a a 0, 故 f ( x )有极值的充要条件为 a 0, 故选D.2 2

[链接高考]

[链接高考] ) [例1] ( 2005年全国高考题 设b 0, 2 2 二次函数y ax bx a 1的图象 为下列之一, 则a的值为 ( )

1 5 A. 1 B. 1 C. 2

1 5 D. 2

, [解析] b 0, 不是前两个图形 b 从后两个图形看 0, a 0. 2a 故应是第3个图形,因过原点, a 1 0, 结合a 0 a 1.2

, [解析] b 0, 不是前两个图形 b 从后两个图形看 0, a 0. 2a 故应是第3个图形,因过原点, a 1 0, 结合a 0 a 1.2

[答案]

B

) [例2] ( 2004年湖南高考题 设f ( x ) x bx c , x 0 , 若 f ( 4) f (0), x 0 2, f ( 2) 2, 则关于x的方程f ( x ) x的2

解的个数为 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

[解析] 由 f ( 4) f (0)

( 4) b ( 4) c c2

1 2

f ( 2 ) 2 ( 2 ) b ( 2 ) c 22

解之得 : b 4, c 2, 则 x 4 x 2( x 0) f ( x) , ( x 0) 22

由 f ( x ) x得 : x 4 x 2 x2

x 3 x 2 0 x 1或x 2,2

即x 0时有两个交点 ; 当x 0时, 有一个交点x 2, 综上 f ( x ) x有三个解.

) [例2] ( 2004年湖南高考题 设f ( x ) x bx c , x 0 , 若 f ( 4) f (0), x 0 2, f ( 2) 2, 则关于x的方程f ( x ) x的2

解的个数为 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4