传热学 -- 导热数值分析解法

导热数解值法

-4一4限大平壁无厚为度0.3,其m热导数 系为6.43W(/m K)·。平壁侧表面均给定两为 第三边类界件条，即1htf1;,h2tf2。, 壁平中具均匀内热有源q,试计沿算平 壁厚的稳度温度态布。

分

若将限大无壁等平分K份为，则份每间 隔(. 03K)/。 m对个每节按点平热法衡稳列态程:方 边界左节点h(1ft1 Δ x λ t0 ) q (vt 1 t 0) 02 Δ x中间节点λλ (to - t1 ) t(2 t )1 qv x Δx0Δx

λλ Δ x右界节边点 Δx ( 9t- t 01) Δx (tf 2 t 1 ) 0 v q 0

2

使用atMlba行编进程代，码如：下 fu cntoni T1h6=0;f1t=982;2=300htf;=4288;qv=21*0^5a=;634;.=k30b=0.3/k;j;=1 ;fo ir1=(:+1k) (Ti)=0;en epds=1; whlei eps>=10e.-8 froi= 1(:k+)1c(i )=T(i; if i==)1T(i)= b(*1*tf1+ah*T(+1i)0+.5q*vb**b/)h1*b+(a); leesif i>1&&<ki1+ T(i=)(vq*b*+a*bT(i-()1T+i(1)))+/(*a2; e)sl e(i)T(b*=h*tf22a*+(i-T)1q+*v*b*0.5)b/(h*2+ba) e;ndend nd

e

or fi1:=k+1 =jaxmT(i)-c(()i);e s=pj en; dne dlpt(oT;) xalelb‘变(量'X; )yalbl(e变‘T量(K)' );

下图为度温T随厚X度化变曲线的图。K=03改

节变点数，即程序中k的值取可，观察得 曲所线的光程度滑。K=10

K=5

048-一尺寸为204m×m400mm的矩形板，薄已知 各界边面的条表件：左侧为边面界绝 热；右为侧边界为第三类面边条件：界h40 W=/(2·m K,t)=2f℃;上顶5边界为第面类 边一界条件已知界，面为温00℃2下底；面边 为第界类边界条件二，知热流已密 度wq=510 0W/2。已知薄板材m料导的热 系数λ=4W/(5mK·)Δx,=Δ=8ymm0分网划格 试，计这一二维算态稳度分温。

根据布意进行题边条界件分析节点划及分， 如：下6 5

4

32 12

3

4

对每节个按点热衡法列平态稳程:方1) t若ij为,平的内壁节部，点有则

t i-,1 j- t,i j

x y +ti+ 1j ,t- ,j ix y ti ,-1 jt- i,j y

x +

t ,ji1 +t -ij, y x

0)若2t ij为平,壁左侧绝热界边上非点的节端，点有则

ti+ ,1 -tji , xj

ti j-1 -, ti, j t xij,+1 - tij , xy + 0 y2 y 23) 若tij,为壁平部等温节点，上有则ti, j 2 0

40)若 itj,为壁平左下的点端则，有 i+t1, j-t i,j y itj+, -1 i,t jx x + qw 0 x y 222 5) 若t,ij为平下部壁边上界非点端节点，则的有 ti-1j -, i,jt yt i+1j,-t i j ,y t ij,+1t -i,j x +qw x 0 x 2 x2 y 6)t若,j为平i的壁右端点，则有下t -1ij, t- ,j i t i,yj+ 1- t,ji x x y q+ w h( ti , j t )f x 2 y 22 2t i1-j -t, i,

7)j若t,ji平为右侧边壁界非端点上的点， 则节t 有,i-1 jt -i,j x t,ij+1-t ,j ix y + h(ti j, t f ) y yx 2 y 2

使

用Mtaal进行b编，代码如程：下 f nucito T n=h4;t0f25=qw=;1050;a=5;b4=.080z;1; fo=ri =:41for j =:5 1Ti,(j)=; 0ndee d fon r=1i4 :(iT6)=,020 en;d es=p1; wile epsh=>1.0e8-fo r=1i:4 (i,1c=T()i1);, fii== T1(i1,=(0).5q**wb+.0*a5*(i+1T,1)+05*a.T(*,ij+))/1(a) ;esle fii>1&& <4i Ti(1,)=(w*q+b05.a**T(-i,1)1+.0*5a*(i+1,1T+)*aTi,(+1))j/(*a)2;el se Ti,1(=(qw)0.**b+5.0*h*5b*t+0f5*.*a(iT1,-)+0.1*a5T(*ij+1)),/(a0+5.**b); ehdn ne dnd

e

fro j2:5=for i1=4: ci,()jT(i=j); if ,==1iT( ,i)j(a*T=i(j+1,+0.5*a)*(iTj-1,)a*+Ti+1(,))/j2(*a) ;lee if i>s1&i&4 <Ti(,)j=(aT(i*j,+)+1a*T(i+,1)ja*T(+-i1,j+a)*Ti,j(-))/1(4*);a esleT( i,)=jh(*f*bt+.05*a*(iTj,+1)a*+Ti(-,1j)0.5*+aT*i,(-j1)/)2(a*+*hb);e nd ed end enn fdr io=:41 ofr j1:=5 z=ax(Tm(,ij)c-(i,))j;eps=z; nd ene den sudr(f);T

下为图本的温度题布分

节点越多，温场划度分越。 如下细图以0mm为步1长分划点节