奥数天天练五年级(中难度)10

奥数天天练五年级（中难度）

第一题：计数问题

世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出

一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？

答：

答：

答：

答：

答：

奥数天天练五年级（中难度）

第一题答案：

【分析】比赛型问题分为单循环、双循环和淘汰赛三种。

第一阶段为单循环赛，每小组4队，共8组；每两个球队之间均比赛一场，C2？4=4×3/2=6场，即每一小组6场比赛，每支球队均有3场。此阶段共举行了8×6=48场比赛，冠军参加3场。

第二阶段为淘汰赛，共16支球队，两两一组比赛，第一轮淘汰8支球队，剩8支；第二轮淘汰4支球队，剩4支；第三轮淘汰2支球队，剩两支，第四轮淘汰1支球队，剩1支，为冠军。此阶段共举行8+4+2+1=15场比赛（淘汰赛，最终淘汰15支球队，每场淘汰一支），冠军参加4场。

此外，淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要进行一场，决出第三名。

所以，世界杯决赛圈，共进行48+15+1=64场比赛，冠军球队参加7场。

第二题答案：

详解：依题意,得6220 <□<10,所以□=7,8,9. 33

所以，最多有3个小朋友。

第三题答案：

详解：设这个数是108x+100（x一定为整数），（108x+100）÷36=108x/36+100/36=3x+2…28所以余数是28。一个数除以36余28，设这个数为36x+28（x一定为整数），（36x+28）÷108=36x/108……28，108是36的3倍，余数可能是28、28+36=64、28+36×2=100，3种情况。

第四题答案：

解：将此题转化为工程问题，由已知，甲的工作效率是1/20,乙的工作效率是

1/8-1/20=3/40,丙的工作效率是1/6=3/40=11/120,所以，单开丙管需要120/11小时注满水池。

第五题答案：

详解：设2001个自然数的第一个数是a，那么2001个自然数的和等于（a+1000）×2001，它等于四个不同质数的乘积，2001=3×23×29，已经是3个质数的乘积，那么a+1000肯定是一个质数，最小为1009，则这四个质数和的最小值为3+23+29+1009=1064.