初中数学北师大版《八年级上》《第二章 实数》《2.6 实数》精选

初中数学北师大版《八年级上》《第二章实数》《2.6 实数》精选专项试题练习【72】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6 m、8 m．现要将其扩

建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃

的周长．

【答案】32(m) (20＋4) m (m)

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】

解：分三类情况讨论如下：

(1)如题图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6 m，AC＝8 m，∠ACB＝90°.由勾股定理易

知AB＝10 m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10 m，CD＝6 m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32(m)．

(2)如题图2，因为BC＝6 m，CD＝4 m，所以BD＝AB＝10 m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD

＝＝4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4＋10＋10＝(20＋4) m.

(3)如题图3，设△ABD中DA＝DB，

再设CD＝x m，则DA＝(x＋6)m，

在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，

解得x＝.

∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝ (m)．

2.计算：(－3)0＋×＝________．

【答案】7

【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式

【解析】原式＝1＋＝1＋6＝7，填7.

3.计算：×(＋)－.

【答案】2

【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式

【解析】

解：原式＝()2＋1－

＝2＋1－＋＝3－3＋2＝2

4.若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．

【答案】

【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式

【解析】由图可知：被墨迹覆盖的数的范围是1～3，而2＜＜3，－1＜－＜－2，3＜

＜4，所以墨迹覆盖的数是.

5.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米.

【答案】3

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得

实际行驶的路程的平方=152+92=306，所以实际行驶了3米.

6.下列是勾股数的一组是

A．4,5,6B．5,7,12C．12,13,15D．21,28,35

【答案】D

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】满足a2+b2=c2的正整数是勾股数，只有212+282=352，所以选D.

7.已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。

【答案】2.

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出

AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．

如图所示：连接AG并延长交BC于点D，

∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，

∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，

∴AD==3，

∴AG=AD=×3=2．

故答案为：2．

考点：三角形的重心．

8.计算：.

【答案】0

【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式

【解析】由题意可知，所以.

故原式＝0+0+1－1＝0.

9.阅读下面问题：

；

.

试求：（1）的值；

（2）（为正整数）的值.

（3）的值.【答案】（1）（2）（3）9

【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式

【解析】解：（1）=.（2）.

（3）

10.下列说法中正确的是（）

A．和数轴上一一对应的数是有理数

B．数轴上的点可以表示所有的实数

C．带根号的数都是无理数

D．不带根号的数都不是无理数

【答案】B

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.6 实数

【解析】

试题分析：根据实数与数轴的关系，无理数的定义依次分析各项即可.

A.和数轴上一一对应的数是实数，故本选项错误；

B.数轴上的点可以表示所有的实数，本选项正确；

C.带根号，但是有理数，故本选项错误；

D. 不带根号的数，但是无理数，故本选项错误；

故选B.

考点：本题考查的是实数与数轴的关系，无理数的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

11.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）

A．22厘米B．27厘米C．30.5厘米D．40厘米

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.4 公园有多宽

【解析】

试题分析：先根据正方体的体积公式求出棱长，然后找到它在哪两个和它接近的整数之间，然后

即可判断出所求的无理数的范围．

由题意得正方体棱长，

，

故选C.

考点：本题主要考查了无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12.通过估计，比较大小：与

【答案】>

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.4 公园有多宽

【解析】

试题分析：先估计出的范围，即可判断.

，

考点：本题主要考查了实数的大小比较

点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

13.若9x2－49=0，则x=________.

【答案】±

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.2 平方根

【解析】

试题分析：先移项，再化系数为1，最后根据平方根的定义即可求得结果.

9x2－49=0

9x2=49

考点：本题考查的是平方根

点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

14.已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.

【答案】x=4，y=－8

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.2 平方根

【解析】

试题分析：根据非负数的性质即可得到关于x、y的方程组，解出即可.

由题意得，解得x=4，y=－8.

考点：本题考查的是非负数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数的和为0，这两个数均为0.

15.甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：

甲：a+=a+=a+1－a=1.

乙：a+=a+=a+a－1=2a－1=5.

哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

【答案】乙

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.2 平方根

【解析】

试题分析：，由可得，即可判断.

∴，

∴，而不是，

∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的．

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：，当时，，当时，