【解析版】天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试

天津新华中学2012－2013学年度第一学期高三年级第一次月考

数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c}，若AA. (0,1] 【答案】D

【解析】A {xlog2x 1} {x0 x 1}.因为A

B. [1,+ )

C. (0,2]

B=B，则c的取值范围是

D. [2,+ )

B B，所以A B.所以c 1，即[1 ,)，选B.

2. 已知命题p:" x [1,2],x2-a 0"，命题q:" x R,使x2+2ax+2-a=0"，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

A. {a|a -2或a=1}

B. {a|a -2}

C. {a|a -2或1 a 2} D. {a|-2 a 1} 【答案】A

【解析】由x a 0，得a x2,x [1,2]，所以a 1.要使q成立，则有 4a2 4(2 a) 0，即

2

a 1a2 a 2 0，解得a 1或a 2.因为命题“p且q”是真命题，则p,q同时为真，即 ，即

a 1或a 2a 2或a 1，选A.

2 5m 3

3. 已知函数f x m m 1x是幂函数且是 0, 上的增函数，则m的值为

A. 2 【答案】B

B. －1 C. －1或2

2

D. 0

2

【解析】因为函数为幂函数，所以m m 1 1，即m m 2 0，解得m 2或m 1.因为幂函数在

3

(0, )，所以 5m 3 0，即m ，所以m 1.选B.

5

4. 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(2-x)的图象为

【答案】A

【解析】当x 0时，y f(2 0) f(2) 1,排除B,C,D,选A.

5. 给定函数①y=x为 A. 0 【答案】C

12

，②y=2x

2

3x+3

，③y=log1|1-x|，④y=sin

2

x

2

，其中在(0,1)上单调递减的个数

B. 1 个 C. 2 个 D. 3个

【解析】①为幂函数， 函数y=2x

2

133

0，所以在(0,1)上递减.②x2 3x 3 (x )2 ，在(0,1)上递减，所以224

3x+3

递减.③y log1 x log1x 1，在(0,1)递增.④y sin在(0,1)，

2

2

2

x的周期，T 4，

在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C. 6. 设a=log32，b=ln2，c=5A. a<b<c 【答案】C

1

112

【解析】log，，。因

为 2ln2

5 3

log3log2e2

1

2

，则

D. c<b<a

B. b<c<a C. c<a<b

2 log23 log2e 0，所

以

0

11

，即c a b。选C.

log23log2e

7. 函数f(x)的定义域为R，若f(x 1)与f(x 1)都是奇函数，则 A. f(x)是偶函数 C. f(x) f(x 2) 【答案】D

【解析】函数f(x 1)，f(x 1)都为奇函数，所以f( x 1) f(x 1)，f(x 1) f( x 1)，所以 函数f(x)关于点(1,0)，( 1,0)对称，所以函数的周期T 4，所以f(x 1 4) f( x 1 4)，即

B. f(x)是奇函数 D. f(x 3)是奇函数

f(x 3) f( x 3)，所以函数f(x 3)为奇函数，选D.

1

(x 1) 2

8. 设函数（，若关于x的方程[f(x)]+bf(x)+c=0有三个不同的实数根x1,x2,x3，则fx)= |x-1|

1(x=1)

x12+x22+x32等于

A. 13 【答案】B

B. 5

3c2+2C.

c22b2+2D.

b2

【解析】做出函数f(x)的图象如图，要使方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有三个不同的实数根，结合图象可知，

f(x) 1，所以三个不同的实数解为0,1,2，所以x12 x22 x32 5，选B.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）把答案填在题中横线上. 9.

若f(x，则f(x)的定义域为 .

【答案】(

1,0) 2

1 2x 1 0 1 x

【解析】要使函数有意义，则有 log(2x 1) 0，即 2，所以解得 x 0，即不等式的定

12 2x 1 1 2

义域为(

1

,0). 2

10.

已知fx-1，则f(x)=x ）. 【答案】f(x) x2 2x，x [1, )

【解析】令t

1，则t 1，x (t 1)2，所以f(t) (t 1)2 1 t2 2t，所以f(x) x2 2x，

x [1, ).

11. 函数f(x)=log1(x2-2x-3)的单调递减区间为2

【答案】(3, )

【解析】令t x 2x 3，则y log1t在定义域上为减函数.由t x 2x 3 0得，x 3或x 1，

2

2

2

当x 3时，函数t x 2x 3递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数y f(x)单调递减，所以函数的递减区间为(3, ).

12.

已知函数y[0,+ )，则a的取值范围是

【答案】a 4

a 4 2

【解析】令t g(x) x2 ax 1 2a，要使函

数y 的值域为[0 ,

，)则说明

[0 , ) y{y 0，即a2 4(2a 1) 0，即a2 8a 4

0，解得 gx(，即二次函数的判别式)}

a 4

a 4 a

的取值范围是a 4

a 4 13. 已知 x R，f(1+x)=f(1-x)，当x 1时，f(x)=ln(x+1)，则当x<1时，f(x)=【答案】ln(3-x)

【解析】由f(1 x) f(1 x)，可知函数关于x 1对称，当x 1时，2 x 1，所以

f(x) f(2 x) ln[(2 x) 1] ln(3 x).

14. 定义：如果函数y f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a x0 b)，满足

f(x0)

f(b) f(a)

，则称函数y f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y x4

b a

是[ 1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数f(x) x2 mx 1是[ 1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 . 【答案】(0,2)

【解析】因为函数f(x) x2 mx 1是[ 1,1]上的平均值函数，所以

f(1) f( 1)

m，即关于x的方

1 ( 1)

程 x mx 1 m，在( 1,1)内有实数根，即mx mx m 1 0，若m 0，方程无解，所以m 0，解得方程的根为x1 1或x2 m 1.所以必有 1 m 1 1，即0 m 2，所以实数m的取值范围是

22

0 m 2，即(0,2).

三、解答题：（本大题共4小题，共44分．）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分10分） 已知(x+1)(2-x) 0的解为条件p，关于x的不等式x+mx-2m-3m-1<0(m>-（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围. 16. （本小题满分10分）

已知A={(x,y)|y=-x+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0 x 3}，若A B是单元素集，求实数m的取值范围.

17. （本小题满分12分）

已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x y) f(x) f(y)，且当x＞0时，f(x) 0又f(1) 2.

2

2

2

2

)的解为条件q. 3

（1）判断f(x)的奇偶性；

（2）求证：f(x)是R上的减函数； （3）求f(x)在区间[－3,3]上的值域；

（4）若 x R，不等式f(ax) 2f(x) f(x) 4恒成立，求a的取值范围. 18. （本小题满分12分）

对于函数f(x)若存在x0 R，f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知

2

f(x)=ax2 (b 1)x b-1(a 0)

（1）当a=1,b=-2时，求函数f(x）的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y kx

12a 1

2

对称，求b的最小值．

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