浙江省台州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含

浙江省台州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案

浙江省台州市2017-2018学年高一下学期期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）

A．B．C．cos70°D．sin70°

2．已知等差数列{a

n }中首项a

1

=2，公差d=1，则a

5

=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab

4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）

A．B． C．或D．

6．若tan（α+）=2，则tanα=（）

A．B．﹣ C．3 D．﹣3

7．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）

A．1 B．2 C．4 D．2

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）

A．B．1 C．D．

9．已知{a

n

}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）

A．若c是不等于零的常数，那么数列{c?a

n

}也一定是等比数列

B．将数列{a

n

}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列

C．{a

2n﹣1

}（n∈N*）是等比数列

D．设S

n 是数列{a

n

}的前n项和，那么S

6

、S

12

﹣S

6

、S

18

﹣S

12

也一定成等比数列

10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）

A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）

11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两

条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）

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A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里D．10+10海里

12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）

A． B．C．D．

13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）

A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，15

14．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）

A．（﹣∞，6] B．[0，6] C．[，6] D．[1，6]

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分

15．在等差数列{a

n

}中，若a

6

=1，则a

2

+a

10

= ．

16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．

17．设S

n

是数列{a

n

}的前n项和，若a

1

=2，S

n

=a

n+1

（n∈N*），则a

4

= ．

18．已知锐角α，β满足，则α+β= ．

19．已知各项都不为0的等差数列{a

n

}，设b

n

=（n∈N*），记数列{b

n

}的前n项和为S

n

，则

a

1

?a

2018

?S

2017=

．

20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知函数f（x）=

（1）比较f（1）与f（2）的大小关系；

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（2）求不等式f （x ）＞的解集．

22．已知{a n }是等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，a 1+a 2=b 4，b 1+b 2=a 2．

（1）求{a n }与{b n }的通项公式；

（2）记数列{a n +b n }的前n 项和为T n ，求T n ．

23．已知函数f （x ）=sin （x+）cosx ．

（1）求函数f （x ）的单调递增区间；

（2）若f （α）=，求sin4α的值．

24．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+t ，g （x ）=x 2﹣t （t ∈R ）

（1）当x ∈[2，3]时，求函数f （x ）的值域（用t 表示）

（2）设集合A={y|y=f （x ），x ∈[2，3]}，B={y|y=|g （x ）|，x ∈[2，3]}，是否存在正整数t ，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t 的值；若不存在，请说明理由．

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25．若正项数列{a n }满足： =a n+1﹣a n （a ∈N *），则称此数列为“比差等数列”．

（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；

（2）设数列{a n }是一个“比差等数列”

（i ）求证：a 2≥4；

（ii ）记数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：对于任意n ∈N*，都有S n ＞

．

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参考答案与试题解析

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一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）

A．B．C．cos70°D．sin70°

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

【解答】解：sin50°cos20°﹣cos50°sin20°

=sin（50°﹣20°）

=sin30°

=．

故选：B．

2．已知等差数列{a

n }中首项a

1

=2，公差d=1，则a

5

=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】利用等差数列的通项公式能求出该数列的第5项．

【解答】解：∵等差数列{a

n }中首项a

1

=2，公差d=1，

∴a

5

=2+4×1=6．

故选：B．

3．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab

【考点】不等式的基本性质；不等式的综合．

【分析】根据已知，结合幂函数的单调性可判断A，举出反例可判断B，C，D，进而得到答案．【解答】解：若a＞b，则a3＞b3，故A正确；

当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但a2=b2，故B错误；

当a=2，b=1时，满足a＞b，但＜，故C错误；

当a=0，b=﹣1时，满足a＞b，但a2=ab，故D错误；

故选：A

4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】根据题意，写出满足不等式x+y﹣3≥0的点的坐标即可．

【解答】解：∵a，b …… 此处隐藏：3632字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……