11.2三角形全等的判定(SAS)

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

三角形全等的判定

一 、教案背景

面向学生：中学 学科 数学

二 、教学课题

《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册11.2三角形全等的判定。

教学目标

（1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

（2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

（3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三 、教材分析

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，教材将“边角边” 识别方法作为五个基

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

四 、教学方法

探究法、 研讨法

五 、教学过程

（1）、创设情境，导入新课：

【回忆提问】我们已经学习了全等三角形有关知识，全等的三角形有什么特点？

生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。

【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。还有其它较简便的判定方法吗？

（2）、创设情境，探究新知：

情境一：

请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。

【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。

【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？

【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

【教师引导】只有三角形的一个角，我们是不能画出全等的三角形，这就说明什么？

【学生归纳】两个三角形如果只有一个角相等，是没有办法证明全等的。

【设计目的】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．积极投入，激情展示，增强学习的动力。

情境二：有没有办法使我们画出一样的三角形？

【学生猜想】除了保留三角形的一个角，还保留了夹这个角的两条边。

【动手验证】下面我们来验证一下，看看同学们的猜想到底对不对。刚才同学们画了一个50°的角，现在，注意，我要给你加入新的条件：这个角的两边长度分别是5cm，7cm，大家再来画一个三角形。

【验证】学生将自己画出的三角形与其他同学进行了对照，结果发现居然“重合”了！

【总结提问】经过刚才的验证，你能得出什么结论？

形成定理:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

用数学语言表述三角形全等判定

在△ABC和 A'B'C'中,

∵AB=A′B′

∠B=∠B′

BCB'C'A'

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

BC=B′C′

∴△ABC≌ A'B'C'

情境三：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：不全等

【设计目的】让学生动过观察、猜想、验证将实际问题转化成数学问题，即：如果两个三角形有一个角相等，并且夹这个角的两边也相等，那么这两个三角形就是全等的，从而得出SAS判定法。

(3)兴趣提升

试一试

（1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边定理证明△ABC

≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边定理

证明△ABD≌△ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件,还需要一个条件___________________(这个条件可以证得吗？)．

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

分析：如果能证明△ACB≌△DCE,

就可以得出AB=DE. 在△ACB和△DCE中，AC=CD,

CB=CE.如果能得出∠ＡＣＢ= ∠ＤＣＥ, △ACB和

△DCE就全等了。

证明：在△ACB和△DCE中，

∵AC=CD

∠ACB = ∠DCE

CB=CE

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

例2、如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.

证明：∵AC=BD

CD

∠1= ∠2

AB=BA

∴△ACB≌△BDA

∴BC=AD

（4）、能力提升

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

A2B

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，

BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

(5)反思评价

本节课你有何收获？

知识上

1．根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角

对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出

图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。

情感上

学生勇于探索、不断进取、善于思考的精神值得表扬。

教学反思

探索出三角形全等的识别方法——边角边,并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

1、首先，本节课我本创设情境，以学生为主，突出重点的意图，结合学案使之得到充分的诠释。我让学生自己动手，通过测量、作图和验证，为体会三角形全等边角边这一定理提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题，让学生在感性认识的基础上总结出结论，培养数学兴趣。

2、在提问时，应设计开放性的问题，如：有没有办法使我们画出一样的三角形？这样较符合学生的思维和兴趣，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。

3、主动性是现代学习方式的首要特征，在学生的具体学习活动中表现为：我要学，我要学是基于学生对学习的一种内在需要，而学习兴趣是学生学习的内在需要的一个方面的表现，学生有了学习兴趣，学习过程对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体 …… 此处隐藏：1572字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……