电路邱关源第四章 电路定理

电路邱关源 第五版,电气工程

第4章 电路定理本章重点4.1 4.2 4.3 4.4 4.5* 4.6* 4.7* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 首页

电路邱关源 第五版,电气工程

重点:熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。

返 回

电路邱关源 第五版,电气工程

4.1 叠加定理在线性电路中，任一支路的 电流 ( 或电压 ) 可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流 (或电压) 1 的代数和。 i G i3 G G1 2 2 3

1. 叠加定理

2 .定理的证明应用结点法：

is1

+ us2 –

+ us3 –

(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1返 回 上 页 下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

G2uS 2 G3uS 3 iS 1 1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 G i G i3 2 2 1 或表示为： is1 + us2 un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) –

G3 + us3 –

un1 un1 un1

支路电流为：

G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2(1) i2( 2 ) i2( 3) G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 i3(1) i3( 2 ) i3( 3)返 回 上 页

下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次

函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。

3. 几点说明①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。

返 回

上 页

下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

G1 is1

i2

G2 + us2 –

i3

G3 + us3 –

=

G1 i is1

(1) 2

G2

i3(1)

G3

三个电源共同作用 G1 i( 2) 2

is1单独作用 G1 i( 3) 2

i3( 2 ) G3+ us2 –

i3( 3) G3us3 –+

+

+

us2单独作用

us3单独作用返 回 上 页 下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。

4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率2A 解 画出分电路图 4 2 10 70V + - I返 回 上 页

5

下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

2A 4 2

I

(1)

10 5

+

4 2

10 70V + - I (2) 5

2A电流源作用，电桥平衡：

两个简单电路

I 0(1)

70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A

I I I(1)

( 2)

15A

P 70 15 1050W

应用叠加定理使计算简化返 回 上 页 下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

6 解 画出分电路图 - 3A电流源作用： 6V (1) + u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： 3A + - u(1) 1 3 ( 2)

例2 计算电压u

3

3A + + 12V -

u

- 1 2A

i (6 12) /(6 3) 2Ai (2) - 6V + +u(2) - 3 + 1 12V 2A -返 回 上 页 下 页

u ( 2) 6i ( 2) 6 2 1 8V u u (1) u ( 2) 9 8 17V6 6

+

电路邱关源 第五版,电气工程

注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，

也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 i 2 1 + 5A 计算电压 u 、 电流 i 。 例3 + + u 10V 2i - 解 画出分电路图 - -i(1) 2 + 10V - 1 + u(1) + 2i(1) - -

+

2 i (2)

1 + 5A + u(2) 2i (2) - -返 回 上 页 下 页

受控源始终保留

电路邱关源 第五版,电气工程

i(1) 2 +10V -

1 + u(1) + + (1) 2i - -(1)

2 i (2)

1 + 5A + u(2) 2i (2) - -

10V电源作用： i(1) (1)

(10 2i ) /(2 1)(1)

i (1) 2A

u 1 i 2i 3i 6V(1) (1)

5A电源作用：( 2)

i 1A u 6 2 8V

2i 1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 ( 1) 2V( 2) ( 2) ( 2)

i 2 ( 1) 1A返 回 上 页 下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 uS 1V, iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时， 响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时， 响应 i ?解 根据叠加定理研究激 励和响 应关系 的实验 方法

i k1iS k2uS+ iS

代入实验数据：

uS

k1 1 k2 1 i uS iS 3 5 2A

k1 k2 2 2k1 k2 1

-

无源 线性 网络返 回 上 页

i

下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。

注意①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。

返 回

上 页

下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

例

RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –

– + 21V + + us R2 – – u '=34V s 解 则

采用倒推法：设 i'=1A

i us ' i' us

us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34返 回 上 页 下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

4.2 替代定理1.替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为 uk、电流为 ik,那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用 R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答 唯一)。

返 回

上 页

下 页

电路邱关源 第五版,电气工程

ik

+ uk – 支 路 uk k – +

ikik + uk – R=uk/ik

返 回

上 页

下 页