上海市七宝中学2013学年高二数学上学期期末考试试题沪教版

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七宝中学2013学年第一学期高二数学期末考试试卷

一、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12小题，每个小题填对得3分，否则一律得零分。

1． 直线l:ax 3my 2a 0(m 0)过点（1，-1），则直线l的倾斜角为_________。 2． 直线l过点(a,0)且经过一、二、三象限，它与两坐标轴围成的面积为S，则直线l的方

程为__________。

3． 已知直线l1:kx (1 k)y 3 0,l2:(k 1)x (2k 3)y 2 0，若l1 l2，则

k _____________。

4.过抛物线y=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则 △OAB的重心的横坐标为____________.

2

y2x2

1上，则抛物线的标准5抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线94

方程为 。

6.已知定点A（4，2），O为坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若 OPA 60，则点P横坐标的取值范围为_______________。

x2y2

7.设双曲线2 2 1 的一条渐近线与抛物线y x2 1只有一个公共点，且该双曲线

ab

的一个焦点为F(c,0)则

c

__________。 a

2

2

8．若直线y m(x 1)与曲线x y 4只有一个公共点，求实数m的取值集合是_______

x2y2

1的焦点为F1、9．已知双曲线 点M在双曲线上且MF1 x轴，则F1到直线F2MF2，

63

的距离为 。

y2

10．设F1,F2 分别是椭圆E:x 2 1(0 b 1)的左右焦点，过F1的直线L与E相交

b

2

于A，B两点且AF2,AB,BF2成等差数列，则AB _____________。

2

11．抛物线y 2px(p 0)的焦点作直线交抛物线于E(x1,y1),F(x2,y2)，若

x1 x2 3p，则弦EF的长为。

12．若动点P(x0,y0) 在圆C:x y 1上运动，则动点Q(x0y0,x0 y0)的轨迹方程是_______________

2

2

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二、选择题：（本大题满分16分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个正确答 案，选对得4分，否则一律得零分。

13． 函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得

f(xn)f(x1)f(x2)

，则n的取值范围为(

)

x1x2xn

A．{3,4}

C．{3,4,5}

B．{2,3,4} D．{2,3}

2

2

14.设m，n R，若直线 m 1 x n 1 y 2 0与圆 x 1 y 1 1相切，则m n的取值范围是（ ）

A

． 1 B

． ,1

C

． 2

D． ,2 2

2

1

2

15．.双曲线x－y＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是

A.（－∞，0） B.（1，＋∞）C.（－∞，0）∪（1，+∞） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 16．已知点A( 1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y ax b(a 0)将 ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） （A

）(0,1) （B）(1

1111

) （C）(1 ) （D）[,)

322

223

2

2

三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分8分）过点P(3,1)作圆x y 4的割线，割线被圆截得的弦长为求该割线方程

18（本题满分10分）已知定点A(4,0)到等轴双曲线x y a

(a 0)上的点的最近距离

，求此双曲线的方程，并求此双曲线上到点A

2

2

2

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x2y2

19. （本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:2 2 1(a b 0)右焦点

ab

的直线x y 0交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（Ⅰ）求M的方程；

（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD AB，求四边形ACBD面积的最大值.

20．（本题满分10分）．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：

1

. 2

x2y2

航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆

10025

变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M 0,

647

为顶点的抛物线的实线部分，

降落点为D(8,0). 观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

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21．（本题满分10分）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n m n ，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。记 为S1和S2。

（I）当直线l与y轴重合时，若S1 S2，求 的值；

（II）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1 S2？并说明理由。

m

， BDM和 ABN的面积分别n

第21题图

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高二期末答案

1. arctan

2

1

2.2sx a2y 2sa 0 3.k=1或k=-3 4.2 3

2

5 x 12y 6.2 ,2 7.5 8. 1,

3

9.

64112

10. 11. 4p 12.y 2x 1( x ) 5322

13.B 14.D 15.C 16B 16解：分两种情况：

①直线y = ax +b与AC、BC相交时，如图所示，设MC = m, NC = n, 1

由条件知S△MNC = mn = 1

2

12

显然0 < n ≤2 m ≥ 又知0 < m 2 , m ≠

n2

n

2

所以≤ m ≤2 且m ≠ 1

2

ttDNDM

D到AC、BC的距离为t, = = 1

mnMNMN

tmn11 = m + m+ntm

1

2

32

1

2

2

f (m ) = m + ≤ m ≤2 且m ≠ 1)的值域为(2, ] 2 < ≤

m22t23

1

≤ t 2

因为b =1 CD =1 2 t ，所以1

13

2< b ≤ 2②：直线y = ax +b与AB、BC相交时，如图所示， 易求得xM = yN = = 1 a 1-2b

baa+bba+b由条件知(1+ a+1aa+1

b2

b

M在线段OA上 0< 0 < a < b

aa+b

N在线段BC上 0< b < 1

a+1

解不等式：0 <

11

< b得 < b <

1-2b32

b2

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21< b22

17．y=1或3x-4y-5=0 综上：1

18. 解：设点P(x,y)是双曲线x2 y2 a2上任意一点，则

|AP|2 (x 4)2 y2 (x 4)2 (x2 a2) 2(x 2)2 8 a2

2

（1）当o a 2时，在x 2时，|AP|2|x| a，min 8 a

5

a2 3,a x2 y2 3，

双曲线上离A

的点为(2,1)或(2, 1)

22

（2）当a 2时，在x

a时，|AP|2min 2(a 2) 8 a 5, a 4

此时双曲线方程为x2 …… 此处隐藏：3696字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……