函数面积问题(修改4)

聆 插听 我上六 努们腾月 成力一飞的 就 直的召 明奋在翅唤 天斗 膀 的 梦 想

……

已知一次函数解析式y

3 y x 3 . 4

B

(1)观察图象，你可以得出 哪些信息？

A O

x3 y x 3 4

直线与坐标轴围成三角形的面积是6.

y

3 y x 3 . 已知一次函数解析式 4

BP(2,1.5)

A O

x

(2)点P是直线AB上的一 动点,是否存在点P,使OP 平分△AOB面积,若存在, 求出点P的坐标;若不存 在,请说明理由.A

基本图形一: 等底同高的两个三 角形面积相等

B

D

C

y

3 y x 3 . 已知一次函数解析式 4

B QP(2,1.5)

A OQ

x

(3)若点Q是y轴上的一 个动点,是否存在点Q, 使△AOQ的面积等于 △AOP的面积?若存在, 求出点Q的坐标,若不 存在,请说明理由;D C

基本图形二: 同底等高的两个三 角形面积相等

l1 l2

A

B

基本图形一:

A

A

拓展B D C B

D

C

∵BD=CD S ABD S ADC

S ABC BD S ADC DC同高或等高的两 个三角形，面积 之比等于底之比

等底同高的两个 三角形面积相等

基本图形二:D C

C D

l1 l2

拓展A

A

B

E

F B

l1 l2 ∵ ∥ S ABC S ABD

S ABC CF S ABD DE同底(等底)的两个 三角形的面积之 比等于高的比

同底(等底)等高的 两个三角形面积 相等

y P4 B

3 y x 3 . 已知一次函数解析式 4

P2

O

P1

A

x P3

(4)若点P在坐标轴上，且△ABP的面积是 △AOB的一半，求点P的坐标.

y

B

AO

x

变式：以B为顶点过点A的抛物线的解析3 2 式为 y x 3 ,在抛物线上是否存在点P, 16

使△PAB的面积等于△OAB的面积的三分之一.

2 过点Q(0, t )(t >0) 作x轴的平行线分别交曲线 y (x>0)和 x2 y (x<0)于C,D两点, 直线l:y=x-1与x轴交于 x

2 点A,与 y (x>0)交于点B,与直线CD交于点P. xy

D

Q

CP

BO A x

(1)试说明 △ACQ与△ADQ面 积相等；

2 过点Q(0, t )(t >0) 作x轴的平行线分别交曲线 y (x>0)和 x2 y (x<0)于C,D两点, 直线l:y=x-1与x轴交于 x

2 点A,与 y (x>0)交于点B,与直线CD交于点P. xy (2)是否存在实数t,

D

Q

CP

使得S△AMN

=4S△APM?

若存在，请求出所有

BO A x

满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

2 2 过点Q(0, t )作x轴的平行线分别交曲线 y 和 y x x

2 于C,D两点, 直线l:y=x-1与x轴交于 点A,与 y x交于点B,与直线CD交于点P. (2)是否存在实数t,使得S△AMN =4S△APM?

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在， 请说明理由.

基本图形一:A

基本图形二:D C

l1 l2

B

D

C A B

提炼基本图形，体会思想方法 运用基本结论，寻求解题思路