立体几何测试题带答案

一、选择题

1 ．下列说法正确的是

（ ）

B．四边形一定是平面图形 D．平面 和平面 有不同在一条直线上的三

A．三点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形

个交点

2 ．若 // ,a// ,则a与 的关系是

A．a//

B．a

（ ）

C．a// 或a D．a A

（ ）

3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为

A．4、6、8 C．4、6、7 B．4、6、7、8 D．4、5、7、8

4 ．

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为

A．63

B．8

C．83

D．

12

（ ）

5 ．若直线l∥平面 ,直线a ,则l与a的位置关系是

（ ）

D．l与a没有公共点

A．l∥a

B．l与a异面 C．l与a相交

6 ．

有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 ( )

A．12

7 ．设正方体的棱长为

（ ）

B．24

C．36

D．48

3

则它的外接球的表面积为 3B．2π

C．4π

D．

（ ）

A．

8343

AA1=2AB，8. 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，则异面直线BE与CD1E为AA1中点，

所形成角的余弦值为 ( )

A

．

13 B. C.

D. 1055 10

9．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

2 2 2 2

A.3 a B.6 a C.12 a D. 24 a 10.

高为

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半4

径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ( )

A

．

4

B

．

2

C．1

D

二、填空题

11．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,

根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是

______.

A

B F

C

1C1 1

A112．如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,

AB 2,点E是

AD的中点,点F在CD上,若EF//平面AB1C,则EF ________.

10.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 3cm，AA1 2cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为 cm

3

14．已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线

AB1和BM所成的角的大小是。

15．正方体ABCD

A1B1C1D1中，棱长为a，E是AA1的中点，在对角面BB1D1D上取

一点M，使AM+ME最小，其最小值为 .

三、解答题

13.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB（点D 不CC1上的点E分别是棱BC，11 AC11，D，

同于点C），且AD DE，F为B1C1的中点．

求证：（1）平面ADE 平面BCC1B1；（2）直线A1F//平面ADE．

8．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,

俯视图是一个边长为4cm的正方形.

(1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

4

2

主视图

4

左视图

4

2

俯视图

18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面AC,PD=DC, E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明：PA∥平面EDB; (2)证明：PB⊥平面EFD.

9．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为

4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.

19、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点E是CC1的中点. (1)求二面角E-BD-C的大小； (2)求点D1到平面BDE的距离.

10．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图

(单位:cm).

(I)画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结BC',证明:BC'∥平面EFG.

E

正视图

直观图

全国卷设置参考答案

一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. Ｂ 8. D 9. D 10. D 11.答案:B

解析:A答案还有异面或者相交,C、D不一定 12. A

二、填空题 13. 11 14. 1

16. (2),(3),(4) 三、解答题

17.提示：EH//FG且EH

四边形EFGH为梯形．设EF与GH交于点P，证P FG，

（平面ABC 平面DAC）． 底面是正方形,边长是4,高是2,因此该 几何体的全面积是:

2

2×4×4+4×4×2=64cm

2

几何体的全面积是64cm ..6

(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径

是r,d= 16 4 因此球的体积v= r

18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,

6所以球的半径r=3

43

3

4

27 36 cm3, 3

3

所以外接球的体积是36 cm 12

19.解:取AD的中点Q,连接MQ、NQ

又∵M、N分别是AB、CD的中点 ∴MQ∥BD,NQ∥AC且MQ

11

BD,NQ AC 22

∴∠MQN为异面直线AC与BD所成角或补角

又AC=8,BD=6,MN=5

∴△MQN中,MQ=3,NQ=4,MN=5

即△MQN为直角三角形且∠MQN=90° ∴异面直线AC与BD所成的角为90°

20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩

形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形. (1)几何体的体积为为V

11

S矩形h 6 8 4 64. 33

5,

(2)正侧面及相对侧面底边上的高为

:h1 左、右侧面的底边上的高为

:h2 故几何体的侧面面积为:S = 2×(

11

×8×5+

) 40 22

考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视

图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b 难易程度:中

21.参考答案:连接AC,设AC BD F,连接EF,

因为底面ABCD是正方形, 所以F为AC的中点. 又E为A1A的中点,

所以EF是△A1AC的中位线. 所以EF∥AC. 1因为EF

平面EBD, 平面EBD,AC1

所以AC∥平面EBD. 1

DA1 E

A

C1 1

C B

考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题 认知层次:c难易程度:中

22.解:(Ⅰ)如图

俯视图

(Ⅱ)所求多面体体积

V V长方体 V正三棱锥

1 1

4 4 6 2 2 2

3 2

284

(cm3) 3

(Ⅲ)证明:在长方体ABCD A B C D 中, 连结AD ,则AD ∥BC .

因为E，G分别为AA ,A D 中点, 所以AD ∥EG,

从而EG∥BC .又BC 平面EFG, 所以BC ∥平面EFG

C

A E

C