华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形、正方形单元检测题教师

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鑫达捷 华师大版八年级下册 第１９章 矩形、菱形、正方形 单元检测题

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列命题中正确的是( B )

A ．有一组邻边相等的四边形是菱形

B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的平行四边形是正方形

D ．一组对边平行的四边形是平行四边形

2．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若∠DBC ＝30°，则∠AOB 等于( D )

A ．120°

B ．15°

C ．30°

D ．60°

3．如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连结AE ，CF ，则四边形AECF 是( C )

A ．梯形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

,第2题图) ,第3题图)

,第5题图) ,第6题图)

4．一个菱形的周长为8 cm ，高为1 cm ，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )

A ．2∶1

B ．3∶1

C ．4∶1

D ．5∶1

5．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )

A ．四边形AEDF 是平行四边形

B ．如果∠BA

C ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形

C ．如果A

D 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形

D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形

6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( D )

A ．AF ＝AE

B ．△ABE ≌△AGF

C ．EF ＝2 5

D ．AF ＝EF 7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm 2，则该矩形的面积为( A )

A ．60 cm 2

B ．70 cm 2

C ．120 cm 2

D ．140 cm 2

8．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )

A ．1 B. 2 C ．1－22

D.2－4 ,第7题图) ,第8题图)

,第9题图) ,第10题图)

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝

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鑫达捷 60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x 的图象与菱形对角线AO 交于

D 点，连结BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( D )

A ．1

B ．－1 C. 3 D ．－ 3

10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG ，CF.则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED ＝145°.其中正确的个数是( C )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，且∠AED ＝90°，AD ＝10，则AB 的长为__5__．

,第11题图) ,第13题图) ,第14题图)

,第15题图)

12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．

13．如图，?ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E ，F 不重合，已知△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．

14．如图，?ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝4，BD ＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．

15．?ABCD 中，给出下列四个条件：①AC ⊥BD ；②∠ADC ＝90°；③BC ＝CD ；④AC ＝BD.其中选两个条件能使?ABCD 是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)

16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对

角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__103

__． ,第16题图) ,第17题图),

第18题图)

17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝__3__cm.

18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 332…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…

分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.

解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE ⊥AC

20．(8分)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点．

(1)求证：△ABE ≌△CDF ；

(2)若∠B ＝60°，AB ＝2，求线段AE 的长．

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解：(1)用

SAS 证△ABE ≌△CDF (2)∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BE ＝CE ＝1，AE ⊥BC ，

∴AE ＝AB 2－BE 2＝22－12＝3

21．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连结DF.

(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

(2)连结AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并说明理由．

解：(1)△ADC ≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF (2)AE ⊥DF.理由如下：设AE 与DF 相交于点H ，易证△ADF ≌△ABF ，∴∠ADF ＝∠ABF ，再证△ADE ≌△BCE ，∴∠DAE ＝∠CBE ，∵∠ABF ＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF ＋∠DAE ＝90°，∴∠DHA ＝90°，∴AE ⊥DF

22．(9分)如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF ∥CD 交CE 于点F ，FG ∥AC 交CD 于点G.求证：四边形ACGF 是菱形．

解：易证四边形ACGF 是平行四边形，再证AC ＝AF ，故四边形ACGF 是菱形

23．(9分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F.

(1)求证：四边形AFDE 是菱形；

(2)当∠ABC 等于多少度时，四边形AFDE 是正方形？请说明理由．

解：(1)易证四边形AFDE 是平行四边形，∵D 为BC 中点，DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴DE ＝12AB ，DF ＝12

AC ，∵AB ＝AC ，∴DE ＝DF ，∴四边形AFDE 是菱形 (2)当∠ABC ＝45°时，四边形AFDE 是正方形，理由略

24.(10分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连结AE ，BE.

(1)求证：四边形AEBD 是矩形；

(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．

解：(1)∵OA ＝OB ，OE ＝OD ，∴四边形AEBD 为平行四边形，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， …… 此处隐藏：2848字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……