小学奥数专题之-蝴蝶模型&沙漏模型训练题参考答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案

1、 已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影

三角形BFD的面积为多少平方厘米

?

【分析】 连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O，那么在梯形蝴蝶中有

S DFO S BCOS阴影=S DCB=

12

SABCD=50

2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

6

7

【分析】

6D

在图形中标A、B、C、D、E有

S ABE:S BCE 6:7 S ADE:S DCES ADE S DCE 52 13 39S ADE 18，S DCE 21

B7

C

最大的三角形面积是21公顷

3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

D

E

C

【分析】延长EB到K，使BK=CD。 三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=14平方厘米

EB

F

C

K

4、如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?

【分析】连接EC，因为AE平行于DC，所以四边形AECD为梯形，有AE:DC=1:2，所以

S AEG:S DCG 1:4,

S AGD S ECG S AEG S DCG,且有S AGD S ECG,所以S AEG:S ADG 1:2,而这两个

三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD=1:2，同理FH：HD=1:2． 有S AED S AEG S AGD

,而

S AED

12 12

S ABCD 18

(平方厘米)有

EG:GD=

S AEG:S AGB

,所以

S AEG

11 2

S AED 6

(平方厘米)

S AGD

21 2

S AED 12(平方厘米)同理可得S HFC 6(平方厘米), S DCH 12(平方

厘米) ,S DCG 4S AEG 4 6 24 (平方厘米) 又S GHD S DCG S DCH=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．

5、 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?

AD

B

C

E

【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB平行于CD,所以BF:FC BE:CD 4:16 1:4,所以FC 10

41 4

8

.

6、 四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2,

S BCH 6,求五边形ABEFD的面积。

F

【分析】因为CH:DH=1:2，所以S BCH:S BHD 1:2,即S BHD=2×6=12 S BCD 18,所以正方形ABCD面积为36，BC=6 又S BCH 6，所以CH=2

连接CF,由蝴蝶定理得：S DFH S BCH 6

设小正方形边长为a，则2a 6得a 3 S S ABCD S CEFD S DFG=6×6+3×3＋（6-3）×3÷2=49.5

E

7、 如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，

求三角形BDG的面积．

【分析】 设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．

由蝴蝶定理可知EO:OC S BED:S BCD，而S BED 以EO:OC S BED:S BCD 1:2，故EO

由于F为CE中点，所以EF

12EC

13EC

14S ABCD

，S BCD

12

S ABCD

，所

．

，故EO:EF 2:3，FO:EO 1:2．由蝴蝶

12S BED

18S ABCD

定理可知S BFD:S BED FO:EO 1:2，所以S BFD

12

116

116

，

那么S BGD

S BFD S ABCD

10 10 6.25（平方厘米）．

8、 下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且 ADG的面积比 EFG

的面积大6平方厘米。 ABC的面积是多少？

A

FG

B

E

C

D

【分析】因为S ADG S EFG 6,所以S ADE S DEF 6。

根据已知条件：S ADE S AEC 2S ECF 2S DEF。所以三角形DEF的面积为6。因此三

角形ABC的面积为48平方厘米。

9、 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，

那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．

AE

25

8

D

F

?

B

C

【分析】 连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以S EOD S FOC，又根据蝴蝶定理，

S EOD S FOC S EOF S COD，所以S EOD S FOC S EOF S COD 2 8 16，所以S EOD 4(平方厘米)，S ECD 4 8 12(平方厘米)．那么长方形ABCD的面积为12 2 24平方厘米，四边形OFBC

的面积为24 5 2 8 9(平方厘米)．

AE

25

8

D

F

B

C

10、点E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD 5，

BC 7,AE 5，EB 3．求阴影部分的面积．

AQEBP

C

【分析】 连接CE、DE．由于DQ、CP、ME彼此平行，所以四边形CDQP是梯形，且ME

与该梯形的两个底平行，那么三角形QME与DEM、三角形PME与CEM的面积分别相等，所以三角形PQM的面积与三角形CDE的面积相等．而三角形CDE的面积根据已知条件很容易求出来．

由于ABCD为直角梯形，且AD 5，BC 7,AE 5，EB 3，所以三角形CDE的面积的面积为： 5 7 5 3 面积为25．

12

5 5

12

3 7

12 25

．所以三角形PQM的

EBC