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圆与方程的教案 高一

第四章 圆与方程4.1圆的方程 圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 直线、 直线 4.3空间直角坐标系 空间直角坐标系

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学法指导1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: 1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: 要学会根据题目条件 ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的 若知道或涉及圆心和半径, 标准方程较简单. 标准方程较简单. 若已知三点求圆的方程, ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一 般方程用待定系数法求解. 般方程用待定系数法求解.

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2. 直线与圆的位置关系可以通过公共 点的个数来来判断， 点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系 不能只通过公共点的个数来判断. 不能只通过公共点的个数来判断

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要点总结4.1圆的方程 圆的方程4.1.1圆的标准方程 圆的标准方程1.圆的基本要素：圆心位置、半径. 圆的基本要素：圆心位置、半径 圆的基本要素

(x a) 2 + (y b) 2 = r 2 2.圆的标准方程： 圆的标准方程： 圆的标准方程 x2 + y 2 = r2 3.圆心在原点的圆的标准方程： 圆心在原点的圆的标准方程： 圆心在原点的圆的标准方程4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径 判断点与直线的位置关系： 判断点与直线的位置关系 的大小关系. 的大小关系

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4.1.2圆的一般方程 圆的一般方程1.圆的一般方程: 圆的一般方程: 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) + + = ) 2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系: 圆的一般方程与圆的标准方程的联系: 圆的一般方程与圆的标准方程的联系

一般方程

→ ←展开 配方

标准方程(圆心,半径) 标准方程(圆心,半径)

3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和 配方法求解：给出圆的一般方程, 配方法求解 一般方程 半径. 半径.

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4.2直线、圆的位置关系 直线、 直线4.2.1直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系示意图形 相 切 方程组消 圆心到直线 交点个数 d与r关系 与 关系 元后 1 = 0 1根 根 > 0 2根 根 < 0 无根 d=r

相 交

2

d<r

相 离

0

d>r

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4.2.2圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系R O1 R O1 d R r O2 r OdO2 1 两圆内切

d

r O2

r O2

两圆外离 R O1 d

两圆外切 R O1 r d O2 两圆内含

两圆相交

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判断两圆的位置关系的两种方法： 判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. .根据圆心距与半径和之间的大小关系. <|R-r| 则两圆内含； 若d<| |,则两圆内含； <| 若d=|R-r|,则两圆内切； | | 则两圆内切； |<d< + ,则两圆相交； 若|R-r|< <R+r,则两圆相交； |< 若d=R+r,则两圆外切； =

+ ,则两圆外切； 若d>R+r,则两圆外离. > + ,则两圆外离.http://1

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幻灯片 8 http://1新课标第一网, 2011-11-1

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2.联立两圆方程，看截得解得个数. .联立两圆方程，看截得解得个数.

△<0 △=0 △>0

n=0 n=1 n=2

两个圆相离 两个圆相切 两个圆相交

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4.2.3直线与圆的方程的应用 直线与圆的方程的应用

坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建系，几何问题代数化； 第一步：建系，几何问题代数化； 第二步：解决代数问题； 第二步：解决代数问题； 第三步：还原结论. 第三步：还原结论

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4.3空间直角坐标系 空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系 空间直角坐标系z z M x,y,z) (x,y,z) O x x 点在空间直角坐标系中的坐标 y y

右手坐标系

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4.3.2空间两点间的距离公式 空间两点间的距离公式

1.平面内两点 P1 (x1 , y 1 , z 1 ), P2 (x 2 , y 2 , z 2 )的距离公式 平面内两点

| P1 P2 |= (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 22.几何问题转化为代数问题求解的思想. 几何问题转化为代数问题求解的思想. 几何问题转化为代数问题求解的思想

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高考热点1.用圆的标准方程和一般方程解决问题 用圆的标准方程和一般方程解决问题. 用圆的标准方程和一般方程解决问题(x a) 2 + (y b) 2 = r 2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) + + = ) yr A O x M

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2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 直线与圆的位置关系， 直线与圆的位置关系 的判定. 的判定

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3.空间两点间距离公式的应用 空间两点间距离公式的应用. 空间两点间距离公式的应用| P1 P2 |= (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2zP1 (x1 , y 1 , z 1 )

OP2 (x 2 , y 2 , z 2 ) x

y