微积分(上)复习提纲

微积分( 微积分(上)复习提纲

营销1101复习资料 健智叔叔

微积分( 微积分(上)复习提纲第一章 函数与极限 1.函数 求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函 函数：求定义域 函数复合的计算，求函数的函数值， 函数 求定义域， 数的奇偶性、周期性 数的奇偶性、 2.求极限 利用极限的性质(和、差、积、商的极限等于极限 求极限：利用极限的性质 求极限 利用极限的性质( 的和、 有限个无穷小之和仍为无穷小， 的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小 与有界函数的积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数， 与有界函数的积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数， 则函数的极限即为函数的函数值)求极限； 则函数的极限即为函数的函数值)求极限；利用极限存在的 两个准则(两边夹，单调有界数列必有极限); );利用两个重 两个准则(两边夹，单调有界数列必有极限);利用两个重 要极限 求极限(注意它们的变形形式) 求极限(注意它们的变形形式)sin x lim =1 x→0 x1 lim(1+ )n = e n→ ∞ n

sin x lim =1 x→0 xlim sin x =0 x→ ∞ x

1 lim(1+ )n = e n→ ∞ n

1 lim(1+ )x = e x→ ∞ x

1 lim xsin =1 x→ ∞ x 1 lim xsin = 0 xsin x→ 0 x

lim(1+ x) = e0 x→

1 x

lim(1+ ) = ex→

1

利用等价无穷小代换求极限，记住常用的等价无穷小： 利用等价无穷小代换求极限，记住常用的等价无穷小： 等价无穷小代换求极限当 x → 0时 , sin x ~ x, arcsin x ~ x, tan x ~ x, arctan x ~ x, 时 1 2 n 1+ x 1 ~ 1 x . x ln(1+ x) ~ x, e 1 ~ x, 1 cos x ~ x , n 2

利用洛必达法则求极限 利用洛必达法则求极限

洛必达法则∞ ∞型通分

0 ,1 , ∞ 型0 0

∞

0 型 0 ∞ 型 ∞

取 数 对

0 ∞型

3.间断点的分类与判别方法(注意不要遗漏间断点) 间断点的分类与判别方法(注意不要遗漏间断点) 间断点的分类与判别方法 遗漏间断点 第一类间断点(左右极限均存在) 可去型 跳跃型. 可去型,跳跃型 第一类间断点(左右极限均存在):可去型 跳跃型 间断点 第二类间断点(左右极限有不存在) 无穷型 振荡型. 无穷型,振荡型 第二类间断点(左右极限有不存在) :无穷型 振荡型 4.闭区间上连续函数的性质 最大最小值定理 零点定理(与 闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理 零点定理( 闭区间上连续函数的性质 最大最小值定理，零点定理 导数判断单调性结合证明方程有唯一根) 导数判断单调性结合证明方程有唯一根) 5.求分段函数在分段点的极限(左极限、右极限);讨论 求分段函数在分段点的极限(左极限、右极限);讨论 求分段函数在分段点的极

限 ); 分段函数在分段点的连续型和可导性(一定利用定义： 分段函数在分段点的连续型和可导性(一定利用定义：左 ),函数中 连续且右连续，左导数等于右导数),函数中含有未知常 连续且右连续，左导数等于右导数),函数中含有未知常 数的确定方法。 数的确定方法

第二章 导数与微分 1.导数的定义以及等价形式，单侧导数、讨论导数的存在性 导数的定义以及等价形式，单侧导数、讨论导数的存在性 导数的定义以及等价形式 导数的几何意义: 切线的斜率(求切线) 可导、可微、 导数的几何意义 切线的斜率(求切线);可导、可微、连 续的关系 2.基本求导 微分 法则与导数 微分 公式，复合函数求导(微 基本求导(微分 法则与导数(微分 公式，复合函数求导( 基本求导 微分)法则与导数 微分)公式 分)注意一定要将导数求到底，高阶导数 (莱布尼兹公式和几 注意一定要将导数求到底， 到底个特殊函数的公式) 个特殊函数的公式)

隐函数求导(微分)法则: 直接对方程两边求导注意y是 隐函数求导(微分)法则: 直接对方程两边求导注意 是x 的函数！!,解方程; !!,解方程 的函数！!,解方程 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则和复 对数求导法: 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则和复 合函数求导法则求导; 合函数求导法则求导 求连乘积、商或幂指函数的导数时， 求连乘积、商或幂指函数的导数时，用对数求导法

第三章 导数的应用与微分中值定理 罗尔( 1. 罗尔(Rolle)定理 )如果函数y= 满足条件 满足条件： 在闭区间 在闭区间[a, b]上连续，(2)在开区间 上连续， 在开区间 在开区间(a, b)内 如果函数 =f(x)满足条件：(1)在闭区间 上连续 内 可导， 可导，(3) f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈(a, b),使得 ′(ξ) = 0。 = , ,使得f 。

不求导数，判断实根的个数；证明存在一点，满足某个等式， 不求导数，判断实根的个数；证明存在一点，满足某个等式， 关键是辅助函数的构造 拉格朗日( 2. 拉格朗日(Lagrange)中值定理 )如果函数f(x)满足：(1)在闭区间 b]上连续，(2)在开区间 b)内可导，则 满足： 在闭区间 在闭区间[a, 上连续 上连续， 在开区间 在开区间(a, 内可导 内可导， 如果函数 满足 至少存在一点ξ∈(a, b)内，使得 内

f ′(ξ) =

利用拉格朗日定理可证明不等式、 利用拉格朗日定理可证明不等式、恒等式

f (b) f (a) . b a

3.单调性的判别 导数的 ，-,利用函数的单调性确定某些方程 单调性的判别:导数的 ，-,利用函数的单调性确定某些方程 单调性的判别 导数的+,-, 实根的个数(唯一 证明不等式(也许

需要多次求导) 唯一)和 实根的个数 唯一 和证明不等式(也许需要多次求导) 4.曲线凹向的判定，拐点的求法 曲线凹向的判定， 曲线凹向的判定 5.极值：极值点要么是驻点,要么是不可导点,两个充分 极值：极值点要么是驻点,要么是不可导点, 条件,用来判别是否为极值点. 判别是否为极值点 条件,用来判别是否为极值点. 6.最值 6.最值

{ M = max f ( x1 ),… , f ( xk ), f (a ), f (b)} m = min{f ( x1 ),… , f ( xk ), f (a ), f (b)}

7.实际问题中最大( 7.实际问题中最大(小)值，方法、步骤 实际问题中最大 方法、友情链接： 友情链接： 经济问题中的 应用

对于实际问题： 对于实际问题 先建立函数关系式(确定出定义域); ①先建立函数关系式(确定出定义域); 求出其极值； ②求出其极值； 如果f(x)在[a,b]上连续 且在 上连续,且在 内可导,且有唯一驻点 ③如果 在 上连续 且在(a,b)内可导 且有唯一驻点 则若 内可导 且有唯一驻点,则若 为极小值点必为最小值点,若为极大值点必为最大值点 若为极大值点必为最大值点； 为极小值点必为最小值点 若为极大值点必为最大值点；更进 一步,若实际问题中有最大 若实际问题中有最大(小 值 且唯一有驻点 且唯一有驻点,则不必判断极 一步 若实际问题中有最大 小)值,且唯一有驻点 则不必判断极 大还是极小,立即可以断定该驻点即为最大 立即可以断定该驻点即为最大(小 值点 值点. 大还是极小 立即可以断定该驻点即为最大 小)值点 成本函数、需求函数、价格函数 收益函数 利润函数、 收益函数、 成本函数、需求函数、价格函数、收益函数、利润函数、 边际函数、函数的弹性以及公式、 边际函数、函数的弹性以及公式、

8. 渐近线(水平、垂直)——怎么求？ 渐近线(水平、垂直) 怎么求？ 怎么求 友情链接： 友情链接： 水平：令x趋于无穷大(包括正、负)求极限； 垂直：就是寻找函数的无穷间断点

第四章 积分 1.不定积分和原函数的含义，积分与导数微分的运算关系 不定积分和原函数的含义， 不定积分和原函数的含义 2.基本积分公式(记清楚) 基本积分公式(记清楚) 基本积分公式 3.积分的几种计 …… 此处隐藏：2878字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……