数学美在生活中(1)

查中伟舞台上,少女随着音乐翩翩起舞,那是向你展示音乐、 艺术美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是向你描述自然风

光美；“雨停了,太阳堆起笑脸,将温暖尽情地泻在原野 上”,那是给你动人的语言美。而数学美在何方？我的回答 是: 哪里有数，哪里就有美！或者说，数学美在生活中。

一、什么是数学美二、对正整数的美学审视 三、对非有理数的美学品味 四、数学美的主要表征 五、结束语

一、什么是数学美美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步 的结晶。一般地说，美是人们直觉的感性形式，是人类 本质力量的感性表现。通常所说的美包括自然美、社会 美和艺术美等，而我们这里是谈数学美。什么是数学美？ 历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学 美从不同侧面作过生动的阐述。 亚里士多德说： 虽然数学没有明显地提到善和美， 但善和美不能和数学分离。因为美的主要形式就是‘秩 序、匀称和确定性’,这些正是数学所研究的原则。

达· 芬奇认为： 美感完全建立在各部分之间神圣 的比例关系上。

彭加勒说： 数学家把重大的意义与他们的方法和他们 的结果完美地联系起来。给我们以美感的是什么呢？是各部 分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡。总而言之，就 是引入秩序，给出统一，容许我们同时清楚地观察和理解整 体与细节的东西 。维纳认为： 数学实质上是艺术的一种 。 认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可 这么说，数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是 一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是 一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的 科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严 谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体 美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思维美；不仅有 逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。

二、对正整数的美学审视每个人最初接触的是正整数。那么，我们每个人就 可以首先问问自己：对正整数的感觉如何？很多的人可 能说 “没有什么感觉” ,然而，正整数曾引起过无数 人的兴趣和喜好，而且是一个长盛不衰的论题。

(一)完美数我们不妨要问：你喜欢哪个数？许多人未曾思索过， 一时答不上。稍加思考，也觉得1,2,3,4,…,好像 没有什么差别。当然，根据我们汉语的发音，有人喜欢 8,因为那似乎意味着“发”;也有人喜欢6,因为那意 味着顺利。但这并不是出自对数本身性质的原因而产生 的喜好。我们还是再看一看1、2、3、4、5、6、7这几

个数字，它们本身就具有一种和谐美，代表不同的七个 音阶，就能谱出优美动人和谐的乐曲，让世人在音乐中 陶醉。

数有许多不同的性质，人们可能不会因为它有某种 性质而一定喜欢它，但是一些奇妙的性质很可能引起人 们的兴趣。奇妙的性质也不少，人们对数的兴趣也可能 各不相同，也可能有多方面的兴趣。6 这个数的因数有1,2,3,6(暂约定1和6自身亦 算其因数),其和恰为12,6的两倍；如果不计6自身， 则其因数之和恰是它自己。 28 也具有这样的性质，其因数是1,2,4,7,14 之和恰好等于28,这是第二个具有这种性质的正整数。 496,仔细看看，1,2,4,8,16,31,62,124, 248 是它的因数，它们的和也正等于496。 第四个具有这种性质的数稍难找一些，它是8128。 一千八百多年之前就有人知道8128具有其各因数之和恰 为它自己(不计它自己)的性质。

人们把这种数称之为完美数，即各因数之和为它的 两倍或不计它自己时恰等于它的那种数叫完美数。6, 28,496,8128 便是很久以前知道的4个最小的完美数。 看来，完美数不多，已可初步看到，前八千多个正整数 中才4个！物以稀为贵，完美数，稀罕！

完美数，人们用美来形容数。顺便看一下汉语里以 “美”字组词的情况。美好，把美与善联系在一起；美 妙，把美与奇异联系在一起；美满，把美与情感联系在 一起；美言、美谈、美味、 …… 用美来形容一些行为和 感觉。还有壮美、俊美、秀美、完美、……对不同性质 的美进行了区分。汉语有关美的丰富词汇本身反映了在 我们文化中对美的多方面的准确理解。 用完美来形容 6、28、496、…这一类数也很恰当。 这种数的完美，一方面表现在它稀罕、奇妙；一方面表 现在它的完满，各因数之和不多不少等于它自己。

第五个完美数在哪里？很不容易寻找。在距离发现 第四个完美数之后一千多年，于公元1538年才发现第五 个完美数——33 550 336。又过了50年才发现第六个是： 8 589 869 056。 寻找这种数那么难，却还是有人去寻找，到现在为 止也还只发现二十多个。为什么去寻找呢？是因为这种 数在现实生活中有什么特别的用途吗？目前确实还没有 发现，是它的奇导和美丽吸引了许多的人。

(二)数的谐声借意人的智商是有差异的，其中最重要的表现在记忆力 的强弱上。有人过目不忘，但有人苦于无法记住，我们 可以借用数的谐声来强化对数的记忆。

3.1415926 745 897 784 626 、 、 、 、 、

上海市出租汽车公司的电话号码为25800000,该公司的 宣传广告语“让我拨五个零”。就是借助上海方言对数的谐 声让能牢记住这个号码

。又如众所周知的火警电话号码为“119”,数的谐声就是 “要要救”。美国纽约的火警电话号码为“911”,恐怖分子 制造了“9.11事件“,就是利用这个号码来统一行动。 祖冲之算出了精确的圆周率，造福于后人。我曾经编了 一个顺口溜，让我的学生记住了小数点后19位的圆周率：

3.14159、 、 、 、 、 26 745 897 784 626山巅一寺一壶酒，尔乐，气死我，把酒吃，吃不死，乐而乐。

三、对非有理数的美学品味古希腊的数学十分繁荣，那时的自然科学与艺术、 哲学是紧密联系的。古希腊哲学(例如毕达哥拉斯流派) 对数与对世界的思考几乎是不可分割的。他们的哲学观 或世界观是：万物皆数。而1是最神圣的，一切盖源于1, 并且天下只有数(即正整数)及其比(又称可比数，即 今称之为有理数)。他们以为“数生成万物，数的规律 支配着万物 。中国古代也有 一生二、二生三、三生 万物 的说法，与 万物皆数 的观点相似。 可是，古希腊时代数学观与哲学观的和谐被数学的 发展打破了。一种无法用两整数之比来表达的数就被信 奉上述哲学观的流派中的成员自己发现了，这就是非有 理数的发现。这种发现导致了一场数学危机。然而，与 其说是数学危机，不如说是数学与哲学的共同危机。危 机何在？原有和谐被打破了，原有美感被动摇了，原有 的理论被震撼了！

正方形的对角线与其边长之比就无法用两整数之比 来表示，这是今天任何一名中学生都知道的事实，然而 竟是当时发生震撼作用的源头。同时发现的是：正五边 形对角线长与其边长之比也无法由一个可比数(即有理 数)来表示(正六边形对角线长与其边长之比是2,引 起麻烦的是正方形、正五边形)。现在我们大家都知道 了这两个数分别是 2 1 52

这两个数都是无理数。说它们是无理数，不是说它 们没有道理，是因为这类数的发现是在有理数之后。 无理数之美，我们来仔细品味品味。 对角线长与边长之比，而边长与对角线长之比则为 5 1 2 这两个数之积为1,这两个数之差也为1。它们也是方程1 5 是正五边形 2

。

x2 + x –1 = 0

的 解

因此称它们为代数无理数。比值 5 1 特别被人注意，它 6.18 2 的近似值是0.618(即 10 ),这是一个有理数，人们称其为 黄金分割比值。它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。

人是自然界长期发展的产物，人体 …… 此处隐藏：3732字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……