立体几何(2013年高考题汇编)

立体几何测试 (2013年高考题汇编)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1 ．（2013广东（理））设m,n是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确

的是

（ ）

A．若 ,m ,n ,则m n B．若 // ,m ,n ,则m//n C．若m n,m ,n ,则 D．若m ,m//n,n// ,则

【答案】D

2.（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥

ABCD A1B1C1D1中，AA1 2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

A．

2

13

B

．

C

．

3

D．

3

【答案】A

3．（2013浙江（理））在空间中,过点A作平面 的垂线,垂足为B,记B

f (A).设 , 是

两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1 f [f (P)],Q2 f [f (P)],恒有

PQ1 PQ2,则

A．平面 与平面 垂直 B．平面 与平面 所成的(锐)二面角为450

C．平面 与平面 平行

D．平面 与平面 所成的(锐)二面角为600

【答案】A

4 ．（2013上海春季高考）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为

A．1:2

B．1:4 C．1:8 D．1:16

【答案】C

5 ．（2013广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

）

）

）

（（

（

正视图

侧视图

俯视图

第5题图

1416A．4

B．3 C．3

D．6

【答案】B

9

6．（2013山东数（理））已知三棱柱ABC A1B1C1

的侧棱与底面垂直,体积为4,底面是边长

.若P为底面A1B1C

1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 5

A．12

B．3 C．4 D．6

【答案】B

7．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱ABC

A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若

AB 3，AC 4,AB AC,AA1 12,则球O的半径为

A

．

2

B

．C．

132

D

．

【答案】C

8 （2013新课标Ⅱ（理））已知m,n为异面直线,m 平面 ,n 平面 .直线l满足

l m,l n,l ,l ,则

A． // ,且l//

B． ,且l

C． 与 相交,且交线垂直于l

D． 与 相交,且交线平行于l

【答案】D

9．（2013辽宁（理））已知三棱柱

ABC A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,

若

） ） ） ）（

（

（

（

AB 3，AC 4,AB AC,AA1 12,则球O的半径为

（ ）

A

．

2

B

．C．

132

D

．

【答案】C

10．（2013江西（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且AB CD,

正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m n

A．8

B．9 C．10 D．11

【答案】A

11．（2013新课标Ⅱ（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得

到正视图可以为

A．

B． C． D．

【答案】A

12．（2013安徽（理））在下列命题中,不是公理．．

的是 A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．（2013北京（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

）

）

）

（（（

【答案】3

14．（2013上海（理））在

xOy平面上,将两个半圆弧(x 1)2 y2 1(x 1)和

(x 3)2 y2 1(x 3)、两条直线y 1 和y 1围成的封闭图形记为D,如图中阴影

部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为 ,过(0,y)(|y| 1)作 的水平截面,所得

截面面积为48 ,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出

的体积值为__________

【答案】2

2

16 .

15．（2013陕西（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_______.

【答案】

3

π,6

16．（2013上海（文科））已知圆柱 的母线长为l,底面半径为r,O是上地面圆心,A、B是

下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为则

1

________. r

【答案】

三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（2013江西（文））如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=

,AA1=3,E

为CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离

【答案】解.(1)证明:过

B作CD的垂线交CD于F,

则

BF AD EF AB DE 1,FC 2

在Rt BFE中，BE，Rt BFC中，BC 在 BCE中，因为BE BC＝9＝EC,故BE BC 由BB1 平面ABCD，得BE BB1，所以BE 平面BB1C1C

(2)三棱锥E A1B1C1的体积V＝AA1 S A1B1C1

2

2

2

13

在Rt A1D1C1中，A1C1,

EA1

同理

,EC1

，

因此S A1C1E .设点B1到平面EAC11的体积

11的距离为d,则三棱锥B1 EAC

1

V＝ d S A1EC1,

d

3

18．（2013重庆（理））如图,四棱锥P ABCD

中,PA 底面ABCD,BC CD 2,AC 4, ACB ACD 点,AF PB.

(1)求PA的长; (2)求二面角B AF D的正弦值.

3

,F为PC的中

【答案】

19．（2013浙江（理））如图,在四面体A BCD中,AD 平面

BCD,BC CD,AD 2,BD 22.M是AD的中点,P 是BM的中点,点Q在

线段AC上,且AQ 3QC.

(1)证明:PQ//平面BCD;(2)若二面角C BM D的大小为60,求 BDC的大小.

M

B

D

【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD的中点F,且M是AD中点,所以

（第20题图）

AF 3FD.因为P是BM中点,所以PF//BD;又因为(Ⅰ)AQ 3QC且

AF 3FD,所以QF//BD,所以面PQF//面BDC,且PQ 面BDC,所以

PQ//面BDC

;

1

MD;取CD的三等211

分点H,使DH 3CH,且AQ 3QC,所以QH//AD//MD,所以

42

方法二:如图7所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以PO//

PO//QH PQ//,O且HOH BCD,所以PQ//面BDC;

(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB 面BDC,过C作CG BD于G,所以

,过G作GH BM于H,连接CH,所以 CHG就是C BM D的CG BMD

二面角;

由已知得到BM

3,设 BDC ,所以

CDCGCB

cos ,sin CD ,CG sin ,BC ,BDCDBD

,

在RT BCG中

, BCG sin

BG

BG 2 ,所以在RT BHGBC

12

中

,所以在RT CHG中

HG 33

tan CHG tan60

CG HG tan (0,90 ) 60 …… 此处隐藏：2929字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……