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harris 角点检测

Moravec角点检测算法

这是最早的角点检测算法之一，并且（文章中）定义了角点（的概念）是一个低自相似性的点。该算法测试图像中的每个像素，通过比较像素的中心团块与它的邻近团块（主要是与中心团块有重叠的团块）之间的相似程度来判断是否存在一个角点。相似程度测量的方法是计算两个团块（中心团块与它的邻近团块）之间差的平方和。值越低（两个团块）越相似。

如果像素是在一个灰度均匀的区域，那么它邻近的团块（与中心团块）看起来是相似的。如果像素在边缘上，那么它在一个垂直于边缘的方向上的邻近团块（与中心团块）会看起来不一样，而在平行于边缘方向上的邻近团块（看起来）（与中心团块）之间变化很小。如果像素在一个在各个方向都变化的特征上，那么它邻近的每个团块（与中心团块）都不一样。

角点强度被定义为（每个像素的）中心团块与邻近团块之间（水平、垂直、对角线方向）的最小SSD（SSD是差平方之和），如果这个（像素的角点强度）数值为局部最大，则（认为）存在一个兴趣特征点。

Moravec指出，这个算子的主要问题（或叫不足）之一是它不是各向同性的，如果存在不是邻近方向（就是45度的方向）的边缘，那么最小SSD会变大并且边缘会错误的被认为是兴趣点。

Harris & Stephens / Plessey / Shi–Tomasi角点检测算法

Harris 和 Stephens改进了Moravec的角点检测方法，通过直接考虑关于方向的角点得分的差异来替代使用平移团块（角点得分通常被称为自相关，因为这个术语在这篇检测算子的文章中被用到。然而，在这篇文章中用到的数学说明使用了差平方之和）

为了不失一般性，我们将假设使用了2维灰度图。把I定义为图像。把图像团块区域定义为（u,v）并且按（x,y）移动团块。把中心团块与邻近团块之间差的平方的加权和定义为S，公式如下：

可以通过泰勒展开去估计，和为的偏导数，因此

这样产生的近似为：

可以将它写成矩阵形式：

其中A为结构张量：

这个矩阵是Harris 矩阵，并且尖括号代表平均值（团块区域（u,v）的和）。如果一个圆窗口（或者圆形权重窗口，如高斯）被使用，那么这样的响应是各向同性的。

通过各个方向向量（x,y）的S的比较大的变化来使一个角点被特征化。通过分析矩阵A的特征值，这种特征被从以下方式被描述：对于兴趣点A矩阵应该有两个大的特征值。基于特征值的大小，可以得到以下推论：

harris 角点检测

1. 如果

2. 如果

3. 如果和而且而且，那么这个点(x,y)不是特征点。 是一些大的正值，那么点在边缘上。 有大的正值，则点为角点。

Harris and Stephens注意到精确的计算特征值的计算开销很大，因为它需要计算开平方，换而之采用下式的函数替代，其中是一个可调节的敏感参数。

因此，这个算法实际上不用计算矩阵A的特征值，取而代之的是用矩阵的行列式和迹来探测特征点（或者更一般的说是兴趣点）就足够了。

的值必须根据经验来确定，在文献中在0.04~0.15范围的值是被认为可行的。 你也可以使用Noble的角点测量函数

调和平均数。 来避免设置参数，函数解释为特征值的

是一个小的正数。

，即

角点位置的协方差矩阵为