有非零解的齐次线性方程组的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析几何上的应用。

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涪陵师范学院学报J u n lo u i g T a h r l g o r a f F l e c e sCol e n e

第 1 8卷第 5期Vo 1.1 8 No. 5

20 0 2年 9月Se .2 p 002

有非零解的齐次线性方程组的应用刘祖望(陵师范学院职业技术学院，庆 4 80 )涪重 0 00【摘要]齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、析几何上的应用。 解

f键词]齐次线性方程组；非零解；数；析几何；用关 有代解应【图分类号] 5 . 6[献标识码] 【章编号]0 8— 5 4(0 2 0中 01 1 2 文 A文 1 0 9 9 2 0 ) 5—0 6 0 0 9— 2

高等代数中有如下定理： 齐次线性方程组 fl。 a++a= ai+。 x: l 0+a2= 0

Y±望：堕±:±: a x a y a z

求证： B△A C为等边三角形。rx+ b a y+C Z=0

a l+a:…+a n=0 2+

有非零解的充要条件为：l . al a - -

{+yb o ca z += ‘

l这个定理可应用于数学的许多方面，面我们简单地谈下

、、均不为零 .次方程组存在非零解， vz齐

.

1 1已知一组字母构成有非零解的齐次线性方程组的系 .数，出或证明这组字母问的关系式。求 例一：已知=b+C, y Z Y=C+a z x+b, Z,=a y(—b+( a ) b—c c—a=0要此式成立， )+( ),只有I z—b y—c=0 za—Y+ c 0 x z

1 2已知诸字母有齐次线性关系， .求代数式的值。

【x+b a y—z =0

显然、、不同时为零， Yz否则得不出 a b c的任何关系，.式使题目失去意义，这说明关于、、的齐次线性方程组有 Yz

例一：已知也

:

:也

:k求 k的值。,

非解以—。零， l c。所 b; g l 1 l t -一 1一

lx—Y—z=0 k—

ky+ z= 0

.

‘

、、均不为零 . Yz这个方程组存在非零解，。

例二：已知。一：

:一

:一

,- .

.

证明：知条件可化为一个关于

x Y z的齐次线性方程已、、组 f+b v+c=0 z

左边分解因式得 ( k+1 k一2=0 .k=一1或 k。 )( ), .,=2

{bao e z xy=++由已知条件知≠0,≠0故方程组存在非零解， - Z, . .

(注意：能出现不适合题意的 k,可值必须加以检验 ) “ 2 -4一二￣:y x呈：丑二鱼 :k求 k值。,,,

1 ba 0 。 c

2 1导点共线， .推点共圆的充要条件。 2 1 1命题：同三点 P( Y) (, 、 ( y) ..不， -、 y) 3共 ( )的充要条件为：直线

例三：知 a b C△AB的三边，满足关系：已、、为 C且

l 1 , l

[稿日期]0 2— 7—2 收 20 0 0【者简介】祖望 ( 9 6一 )男，川仁寿人，陵师范学院职业技术学院高级讲师。作刘 14 ,四涪