陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第三次质量检测数学

长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检

测 数学试题

(150分，120分钟)

一．选择题 （每小题５分，共50分）

1．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 2．设z

13 i(i是虚数单位），则z 2z2 3z3 4z4 5z5 6z6 （ ） 22

2

A．6z B．6z C．6z D． 6z 3．给定两个命题p，q.若 p是q的必要而不充分条件，则p是 q的( ) A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数y xcosx sinx的图像大致为(

)

A B C D

2x y 2 0,

5．在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组 x 2y 1 0,所表示的区域上一动点，则

3x y 8 0,

直线OM斜率的最小值为( )

A．2 B．1 C．

11 D． 32

6．过点(3,1)作圆(x 1)2 y2 1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0 7．将函数y sin(2x )的图象沿x轴向左平移

A．

的一个可能取值为( )

3

4

B．

个单位后，得到一个偶函数的图象，则8

4

C．0 D．

4

8．已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为

9

，

.4

若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

5 . B． C． D． 12346

x x''

9．设a R，函数f(x) e a e的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数。若曲线y f(x)

A．

的一条切线的斜率是2，则切点的横坐标为（ ）

A.ln2 B． ln2 C． D． 1

10．已知定义域为R的函数f(x) x 1

1

(x 1)

，若关于x的方程

(x 1)

f2(x) bf(x) c 0有3个不同的实根x1,x2,x3，则x12 x22 x32等于( )

2b2 23c2 2

A．13 B． C． 5 D． 22

bc

第Ⅱ卷（非选择题 共5道）

二.简答题 （每小题5分，共25分） 11. 方程

31x 1

的实数解为__________________ 3x

3 13

12. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)

13. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且 CBA AB=4

，BC

14. 若cosxcosy sinxsiny 则sin(x y) ________

15. A. (选修4—5不等式选做题)若关于x的不等式

4

，若

________

12,sin2x sin2y ， 23

x 3 x 2 log2a有解，则实数a的取值范围是：

B. (选修4—1几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若为

. PB1PC1BC

的值 ， ，则

PA2PD3AD

x 3

C. (选修4—4坐标系与参数方程选做题)设曲线C

的参数方程为 （ 为

y 1

参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

2

，则曲线C

的点的个数为： .

cos sin

三.解答题 （共75分）

16．已知角 的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点P( . （1）求sin2 tan 的值；

（2）若函数f(x) cos(x )cos sin(x )sin ，

求函数y (

2

2x) 2f2(x)

2π在区间 0 上的取值范围.

3

17．一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

1 2 3 4 5 买饭时间（分）

0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 频率

从第一个学生开始买饭时计时.

（理科）(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;

(2)X表示至第2分钟末已买完饭的人数,求X的分布列及数学期望.

（文科）(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；

（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.

18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中 (1)证明： BC1//平面A1CD;

(2)设AA1= AC=CB=2，AB=2错误！未找到引用源。，求三棱锥C一A1DE的体积.

19.已知 an 为等比数列，a1 2,a3 18; bn 是等差数列，

b1 2,b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 20

(1)求数列 bn 的通项公式及前n项和sn；

(2)设pn b1 b4 b7 … b3n 2，Qn b10 b12 b14 … b2n 8，其中n N，试比较pn与Qn的大小，并加以证明.

20． 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，点P是点F关于y轴的对称点， 过点P的直线交抛物线于A,B两点。

（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA,TB与x轴所在的直线所成 的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由。 （2）若 AOB的面积为

5

，求向量OA,OB的夹角； 2

21.已知函数f(x) x 2ax 2alnx（x 0，a R），g(x) ln2x 2a2

2

1

． 2

(1)证明：当a 0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有

f(x1) f(x2)x x2

f(1)成立；

22

(2)记h(x)

f(x) g(x)

，

2

(ⅰ)若y h (x)在 1, 上单调递增，求实数a的取值范围； （文科不做）(ⅱ)证明：h(x)

1. 2

长安一中2014届高三第二次教学质量检测

数学答案

二．填空题:（25分） 11. x log34

12.k

4. 13. 三．解答题

16. （12分）（1）因为角 终边经过点P( ，所以sin

2

14. 15. A． 0,2 ； B C．3．

3

1

， ，cos tan sin2 tan 2sin cos tan

…………… 6分

236

(2) f(x) cos(x )cos sin(x )sin cosx ，x

R

y 2x) 2cos2x 2x 1 cos2x 2sin(2x ) 1

262 4 7

0 x , 0 2x , 2x

336661

sin(2x ) 1， 2 2sin(2x ) 1 1

626

故函数y

(

2π

2x) 2f2(x)在区间 0 上的值域是[ 2,1] ………12分 2 3

17. (:

(1)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形:

①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.

所以P(A) P(Y 1)P(Y 3) P(Y 3)P(Y 1) P(Y 2)P(Y 2)

0.1 0.3 0.3 0.1 0.4 0.4 0.22 ………………….(6分)

(2)X所有可能的取值为0,1,2

X 0对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,

所以P(X 0) P(Y 2) 0.5

X 1对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,

或第一个学生买饭所需的时间为2分钟.

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