建筑结构抗震第章3章

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )1

第三章3.1 概述

体系结构的地震反应

一、建筑结构的地震反应 地震反应：地震地面运动作用于房屋，在房屋结构 地震反应：地震地面运动作用于房屋， 中产生的内力、变形、位移、速度和加速度。 中产生的内力、变形、位移、速度和加速度。 影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面 影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、 运动特性(幅值、频谱特性、持续时间) 运动特性(幅值、频谱特性、持续时间)等。 分析中需要进行简化。 分析中需要进行简化。 分析中需要进行简化

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 二、建筑结构的动力计算简图 房屋结构的简化： 筑 房屋结构的简化：一般将一层房屋质量集中为一个质 将竖向构件质量集中至上下两端的质点。 结 点，将竖向构件质量集中至上下两端的质点。忽略质量 的回转和扭转效应。 的回转和扭转效应。 构 B A B 抗 A 震g (t ) x(t ) x

m(g (t ) + (t )) x x c(t ) x

m

kx(t )

k, c

( ( 05g (t ) xx

— — ) )2

06 学 年

图3.1 单层排架计算简图

图3.2 单层平面框架计算简图

三、地震反应分析的目的计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。 计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。

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建 筑 结 构 抗 震

第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应 3.2 体系的一、力学模型及运动方程 1.荷载作用下的运动方程 荷载作用下的运动方程x(t) K Fs(t) m P(t) x(t) P(t)

( ( 05 06 学 年 ) )3

FI(t)Fd(t)

m

— —

c(a)

(b)

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )4

弹性恢复力： S = kx F 阻尼力： Fd = cx 达朗贝尔原理

惯性力： F = m x I 外力： P(t)x(t) x(t) Fs(t) m P(t) Fd(t)(a) (b)

FI + Fd + FS + P(t ) = 0运动方程 运动方程

K

m

P(t)

c

— —

m + cx + kx = P(t ) x c k P(t ) + x + x = x m m m

(3.1)

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )5

c k P(t ) + 2ξωx + ω 2 x = a (t ) (3.2) x + x + x = x m m mk ω= m——无阻尼自振圆频率 无阻尼自振圆频率

ξ——阻尼比 阻尼比 c——阻尼系数 阻尼系数 k——弹簧系数 弹簧系数p(t ) a (t ) = m

c c ξ= = 2mω 2 mk

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )6

地 质点相对地面加速度 (t ) x 质点绝对加速度 地面运动加速度g (t ) x

g (t ) x m ( g (t ) + (t ))

x x cx (t )

( g (t ) + (t )) x xm

(t ) x

惯性力： 惯性力： m( g (t ) + (t )) x x

kx (t )k,c

质点的阻尼力： 质点的阻尼力： cx(t )恢复力： 恢复力： kx(t ) 达朗贝尔原理： 达朗贝尔原理：

— —

xg (t ) x

m( g (t ) + (t )) cx(t ) kx(t ) = 0 (3.3) x x

m(t ) + cx(t ) + kx(t ) = mg (t ) x x

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗

m + cx + kx = P(t ) x m(t ) + cx(t ) + kx(t ) = mg (t ) x x

运动方程 震 运动方程

05 06 学 年

(t ) + 2ξωx(t ) + ω x(t ) = g (t ) x x2

(3.4)

( ( — — ) )7

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 二、运动方程的解 筑 1. 单自由度体系的无阻尼自由振动 结 m + cx + kx x m + kx = 0 x 构 抗 2 + ω x = 0 x 震一般解

= P(t )

x(t ) = B cosωt + C sin ωt

( ( — — ) )8

05 给定初始条件 时: 初位移 0 ,初速度 0, 则 给定初始条件t=0时 初位移x 初速度ν 06 B= x 0, C= ν0 /ω 学 年 x(t ) = x0 cosωt + ( v0 / ω ) sin ωt(3.5) (3.6)

x(t ) = A sin(ωt +ψ )

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )9

A = x + (ν 0 / ω )2 0

2

ωx0 tgψ = ν0k 圆频率—— ω = m

几个重要参数 振幅——A

周期—— T = 2π / ω T = 2π m / k 1 ω 1 k /m 频率——f = = 即 f = T 2π 2π 加速度 惯性力(t ) = Aω 2 sin(ωt +ψ ) x

— —

I (t ) = m(t ) = mAω 2 sin(ωt +ψ ) x

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )10

体系的

+ 2ξωx + ω 2 x = a(t ) x

(t ) + 2ξωx(t ) + ω 2 x(t ) = 0 x解的一般形式

(3.8)

x(t ) = e ξωt ( B cosω ′t + C sin ω ′t ) = 0

结构中存在一种耗能的因素——阻尼：一般采用粘滞 阻尼： 结构中存在一种耗能的因素 阻尼 阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比， 阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比， 但方向与速度相反。 但方向与速度相反。 初始条件t=0时 初位移为x 初始条件 时: 初位移为 0 ,初速度 为ν0, B= x 0x (t ) = eξωt

ν 0 + ξωx0 C= ω′

— —

ν 0 + ξωx0 ( x0 cosω ′t + sin ω ′t ) ω′

(3.9)

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2 (t ) + 2ξω n x(t ) + ω n x(t ) = 0 x

2ξω n ± 2ω n ξ 2 1 x= 2

ξ=

c 2ω n m

=

c cr

ξ ≥1ξ <1

x(t ) = e ξωt ( B cosω ′t + C sin ω ′t ) = 0

— —

体系ξ < 0.1

ωd = ωn 1ζ 2

ωd ≈ ωnTd = 2π

体系

ωd

=

2π

ωn 1ζ 2

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第三章 SDOF体系结构的地震反应 2010-10-13 SDOF体系结构的地震反应建 筑 结 构 抗 震 ( ( 05 06 学 年 ) )12

x(t ) = e ξωt ( x0 cosω ′t +

ν 0 + ξωx0 sin

ω ′t ) ω′

x(t ) = Ae

ξωt

sin(ω ′t +ψ )

(3.10)

ν 0 + ξωx0 2 A = x +( ) ω′2 0

ω ′x0 tgψ = ν 0 + ξωx0

ω …… 此处隐藏：3300字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……