新人教版九年级下26.1反比例函数(第1课时)ppt课件

第二十六章

反比例函数

26.1 反比例函数第1课时 反比例函数

1.反比例函数的定义k y=x(k 为常数，k≠ 0) 的函数，叫做反比例函数， (1)形如_____________________ 自变量 ，y 是函数. 其中 x 是________

不等于 0 的一切实数. (2)自变量 x 的取值范围是_________ 2.“待定系数法”确定函数解析式 若 y 是 x 的一次函数，则设 y=___________________ kx+b(k为常数，k≠0) ; 若 y 是 x 的正比例函数，则设 y=_________________ kx(k为常数，k≠0) ; k 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y=_________________. x(k 为常数，k≠0)

知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？

5 y ①y=4x;②y=-x ;③y=6x+1;④x=3; k x ⑤xy=123;⑥y=-x;⑦y=-x;⑧y=π; ⑨y=3x 1.-

思路点拨：根据定义进行判断.

解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为-5,123,3.反比例函数定义式及常见的变式(k 为常数，k - k≠0):①y=x;②y=kx 1;③xy=k.

【跟踪训练】 1.下列函数中，是反比例函数的是( D )

A.x(y-1)=1 1 C.y=x2

1 B.y= x+1 3 D.y=x

2.已知函数 y=kxk-2 是反比例函数，求 k 的值.

解：由题意得，k-2=-1 且 k≠0,解得 k=1.

知识点 2 求反比例函数解析式(重点) 【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x=3 时，y

=7,①写出 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x=7 时函数的值；

(2)已知函数 y=y1-y2,y1 与 x 成正比例，y2 与(x-2)成反比例，且当 x=3 时，y=5;当 x=1 时，y=-1,求出 y 与 x

的函数解析式.

k 思路点拨：(1)y 与 x 成反比例→ 设y=x k≠0 → 确定k → 代回去写出解析式

(2)y2与(x-2)成反比例中，学会把(x-2)看作一个整体.k 解：(1)①设 y=x(k≠0), k ∵当 x=3 时，y=7,∴7=3,即 k=21. 21 ∴函数解析式为 y= x . 21 21 ②把 x=7 代入 y= x ,得 y= 7 =3.

(2)∵y1 与 x 成正比例，y2 与(x-2)成反比例， k2 k2 ∴设 y1=k1x,y2= .∴y=k1x- . x-2 x-2 把 x=3,y=5;x=1,y=-1 分别代入上式，得 5=3k1-k2, -1=k1+k2 k1=1, 解之得 k2=-2.

2 ∴函数解析式为：y=x+ . x-2

【跟踪训练】2 3.已知反比例函数 y=x 的图象经过点 A(m,1),则 m 的值

2 为__________ .

4.如图 26-1-1,某反比例函数的图象过点(-2,1),则此反 比例函数的解析式为( B )2 A.y=x 2 B.y=-x 1 C.y=2x 1 D.y=-2x

图 26-1-1

1 k 5.反比例函数 y=x和一次函数 y=2x-4 都经过点 A(-2, m),求反比例函数的解析式. 1 解：由于一次函数 y=2x-4 经过点 A, 1 ∴m=2× (-2)-4=-5.∴A(

-2,-5).

k 把点 A 代入 y=x, 得 k=(-2)× (-5)=10. 10 ∴反比例函数的解析式为 y= x .