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第一篇范文：新课标第一网

排列组合的常见题型及其解法

一. 特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有A5种站法，故站法共有：A4?A5＝480（种）

解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有A5种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在中间4个位置，有A4种，故站法共有：A5?A4?480（种）

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二. 相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A6种，然后女生内部再进行排列，有A3种，所以排法共有：A6?A3?4320（种） 3636

三. 相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

解：先将其余4人排成一排，有A4种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有A5种，所以排法共有：A4?A5?1440（种） 3434

四. 定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有An种，m(m?n)个元素的全排列有Am种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中mnm

Ann个元素次序一定，则有m种排列方法。 Am

例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有A5?A5种，其中个位与十位上的数字一定，所1A5?A55?300（个） 以所求的六位数有：A2215

五. 分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

例5. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？ 解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有A9种。 9

六. 复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不

重不漏。

例6. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）

A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种

解：从10个点中任取4个点有C10种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4C6种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉 44

七. 多元问题用分类法

按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，最后计算总数。

例7. 已知直线ax?by?c?0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

a?0，即a，b异号。 b

（1）若c＝0，a，b各有3种取法，排除2个重复（3x?3y?0，，2x?2y?0，x?y?0） 解：设倾斜角为?，由?为锐角，得tan???故有：3×3－2＝7（条） 。

（2）若c?0，a有3种取法，b有3种取法，而同时c还有4种取法，且其中任意两条直线均不相同，故这样的直线有：3×3×4＝36（条）。

从而符合要求的直线共有：7＋36＝43（条）

八. 排列、组合综合问题用先选后排的策略

处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

例8. 将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？

解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，2，

211C4?C2?C1?6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有A33种方1），共有：2A2

211C4?C2?C13?A?36（种）。因此共有36法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：32A2

种方案。

九. 隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例9. 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C9?126（种）

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个人简历

自我简介：

求职意向：销售

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期望薪资：

期望地区：

到岗时间： 销售工程师、销售经理、区域销售经理 仪器仪表 底薪3000-5000元 湖北临近省份 两周之内

工作经历：

2010．9—2012．12 在武汉天虹仪表有限公司任销售经理，主要负责公司环境监测、分析仪器完成公司在

指定区域内的推广、销售，售后人员的管理。销售以政府公关投标为主。

2006.8—2010.9 在武汉和鸣电气有限公司担任区域销售经理（陕西），主要负责销售团队的建立，管

理，完成公司下达的电力监测、检测仪器的销售任务。销售以政府公关投标为主。

2004．7—2006.8

武汉美的工业园担任品质巡检。主要负责产品质量控制。 …… 此处隐藏：1053字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……