第四版运筹学部分课后习题解答(2)

z?3。

?6x2?6且0?x2?

的所有?x1,x2?，此时目标函数值

(b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2

(a) 约束方程组的系数矩阵

?12?A??8

?3?

310

6?40

300

020

0??0?

?1??

T

最优解x??0,10,0,7,0,0?

。

(b) 约束方程组的系数矩阵

?1A???2

?

22

3

1

4??2??

最优解1.3

(a)

(1) 图解法

11??2

x??,0,,0?

5?5?

T

。

最优解即为?

?3x1?4x2?9?5x1?2x2?8

的解x

?3???1,??2?

，最大值z

?

352

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?

?5x1?2x2?x4?8

则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表

?1??2。??min?

?89?8

,???53?5

?2?0，??min?

?218?3

,??142?2?

新的单纯形表为

?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?

32

,x3?0 , x4?0

。最大值

z

*

?

352

(b) (1) 图解法

6x1?2x2x1?x2?

最优解即为?

?

?6x1?2x2?24

x1?x2?5

的解x

?73?

??,??22?

，最大值z

?

172

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??

s.t. ?6x1?2x2?x4?24

?x?x?x?5?125

则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表

?1??2。??min??,

??

245?

,??4

61?

?15?5

,24,

?2?0，??min?

3?3

?? 2?2

新的单纯形表为