《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）(2)

（五） 应用公式，深化理解

例1：在等比数列{ an }中，

（1）已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

（2）已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

（3）已知a1=－1.5，a4=96，求q与S4；

（4）已知a1=2，S3＝26，求q与a3。

【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。

例2：等比数列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。

【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。

例3：求数列{n+ }的前n项和。

【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。

练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；

练习2：a3= ，S9= ，求a1和q；

练习3：求数列{n+an}的前n项和。

（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)

【设计意图】：通过练习，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想．

（六）总结归纳，加深理解

问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？

【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）

1．公式：等比数列前n项和

当q≠1时，Sn= =

当q=1时， Sn=na1

2．方法：错位相减法（乘以公比）

3．思想：分类讨论（公式选择）

（七）故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。

【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

（八）课后作业，分层练习

（1）阅读本节内容，预习下一节内容；

（2） 书面作业：习题P30 8 。10；

（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”

【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

篇三：教学程序设计 篇三

1、导言：

本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？

这样引入课题有以下三点好处：

（1）利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

（2）故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

（3）有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。

等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。

依据如下：

（1）从认知领域上讲，它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

（2）从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

（3）从心理学上讲，学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

（1）明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。

（2）值得一提的是公式的证明还有两种方法：

方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理，

后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

（1）新大纲中有较高层次的要求。

（2）教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。

（3）这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

（1）明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力，运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）：，强调公式的应用范围：中可知三求二。

（2）运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调，并指出q=1时，。再有就是有些数列求和的项数易错，例如的项数是n+1而不是n。

（3）创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。

篇四：《等比数列前n项和》说课稿 篇四

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2.从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3.学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

4.重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础

上能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

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