斜拉索拱考虑拱受外激励作用下1_1内共振分析_吕建根

第36卷 第12期2009年12月

文章编号:1674-2974(2009)12-0013-05

湖南大学学报(自然科学版)

JournalofHunanUniversity(NaturalSciences)Vol.36,No.12Dec12009

斜拉索拱考虑拱受外激励作用下1B1内共振分析

吕建根

1,2­

*

,金 波,赵跃宇,王荣辉

331

(1.华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510641;2.仲恺农业工程学院城市建设学院,广东广州 510225;

3.湖南大学土木工程学院,湖南长沙 410082)

摘 要:研究在拱受外激励作用下斜拉索拱结构中索拱之间1B1内共振问题.当拱的某

阶频率接近索的某阶频率时,可导致索拱之间出现1B1内共振,利用已建立的斜拉索拱非线性动力学耦合面内运动微分方程,采用Galerkin方法把斜拉索拱的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动得到拱主共振情况下的平均方程,研究在拱受到外激励作用下拱振动对索振动产生的影响,同时对斜拉索拱内共振时的稳定、分叉及混沌情况进行了分析.结果表明:拱受到外激励产生共振后,通过索拱之间的内共振容易激发对柔性索的振动,导致索出现较大的幅值.能量在索拱之间相互传递,原本静止的索也可能出现共振,共振频域区间内索拱振动将出现跳跃、分叉及混沌等复杂的非线性动力学行为.

关键词:斜拉索拱;1B1内共振;分叉;混沌

中图分类号:U448.222 文献标识码:A

OntheOne-to-oneInternalResonanceofCable-stayed

ArchunderExternalExcitationonArch

LVJian-gen1,

2­

,JINBo3,ZHAOYue-yu3,WAMGRong-hui1

(1.SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUnivofTechnology,Guangzhou,Guangdong 510641,China;

2.CollegeofUrbanConstruction,ZhongkaiUnivofAgricultureandEngineering,Guangzhou,Guangdong 510225,China;

3.CollegeofCivilEngineering,HunanUniv,Changsha,Hunan 410082,China)

Abstract:Theinternalresonanceofcable-stayedarchunderexternalexcitationonarchwithone-to-oneinternalresonancewasinvestigated.Thefrequencyofthecablesandthefrequencyofthearchwerestud-ied,resultinginaone-to-oneinternalresonance,Thecouplingnonlineardynamicequationsofthecable-stayedarchderivedbyusingHamiltonprinciplewereused.First,theGalerkinmethodwasusedtodis-cretethenonlinearequationofplanarmotion.Then,themethodofmultiplescaleswasappliedtoperturbthediscreteequationsofmotion,andtheaveragedequationundertheprimaryresonancesofarchwasob-tained.Theimpactofthevibrationofthearchoverthevibrationofcablesunderexternalexcitationonthearchwasstudied,andtheequilibriumsolution,theperiodsolutionandchaoticsolutionofaveragingequa-tionswereexamined.Numericalcalculationresultshaveshownthat,aftertheresonanceofthearchap-pearsundertheexternalexcitation,theresonanceofcablesiseasilyexcitedthroughtheinternalresonancebetweencablesandarch,resultinginalargeramplitudeofcables.Theenergyistransferredbetweenthecablesandthearch,andthecable-stayedarchshowcomplicatednonlinearitydynamicbehavior,suchasleap,bifurcationandchaoswithintheresonancefrequencyregion.

Keywords:cable-stayedarch;one-to-oneinternalresonance;bifurcation;chaos

*收稿日期:2009-03-16

基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772065);仲恺农业工程学院引进优秀人才基金项目(G2360273)作者简介:吕建根(1977-),男,江西崇仁人,华南理工大学讲师,博士,@163.

14 湖南大学学报(自然科学版)2009年

[8]

在大跨度拱桥及大型体育馆、展览馆和飞机库等建筑物的屋盖中广泛使用了大跨度斜拉索拱结构.但是,通常的斜拉索拱中索结构的基本特点是阻尼低、质量轻以及柔性好,从而导致在外载的作用下索结构容易出现大幅振动,非线性现象非常明显.目前,对建筑结构中的索拱体系的动力学问题已有不少研究成果[1-3].关于大跨度拱桥施工中的斜拉索拱,过去设计者们往往只进行强度、变形及稳定性分析[4-7],很少研究或讨论其动力学性态.然而随着这类结构的跨径逐渐增大,其非线性动力学问题日益突出,并往往可能在设计中起着控制作用,因此,在大跨度拱桥施工领域对斜拉索拱非线性动力学问题的研究是一个很重要的课题.

本文主要针对在大跨度拱桥施工过程中的斜拉索拱开展非线性动力学研究.首先从大跨度拱桥施工中的斜拉索拱工程背景中抽象出索拱力学模型,采用文献[8]中已建立的斜拉索拱非线性动力学耦合面内运动微分方程,利用多尺度摄动方法

[9]

以得到斜拉索拱的非线性面内运动方程组.

H5vc+EcAc5y0+c5x5x

ggccgc lcsin(Hg+Hc)

lc

Q

02

l

c

0c+dxdx2

c

dx

2

dx

=

(1)

cc

mc2+cc;

5t5t02gg

N+EgAg2+2

5x 5x

2

2

ccgggclgsin(Hg+Hc)

2lg

Q

l

g

g0

+-2

2

dx -

4g52vg5vg

EgIg=mg.(2)+cg

式中:uc和ug分别表示索和拱在长度方向的纵向位移;vc和vg分别表示索和拱的横向振动位移;H和N分别为索和拱的初始轴向力;EcAc和EgAg分别为索的抗拉刚度和拱的拉压刚度;EgIg为拱的面内抗弯刚度;mc和mg分别为索和拱单位长度质量;cc和cg分别为索和拱的结构阻尼系数;y0和y 0分别为索和拱在各自局部坐标系中的初始构形方程.

,分析

索和拱可能出现的1B1内共振模式,研究拱受到外

激励而出现主共振情形下索拱之间的内共振,分析拱振动对索振动产生的影响.

1 基本方程

如图1所示,考虑大跨度拱桥缆索吊装施工中的斜拉索拱.为建模方便,在xOy中描述索的运动,

c和Hg分别为索和拱的在x O y中描述拱的运动.H

水平倾角,lc和lg分别为索和拱在相应坐标系中的

2 摄动分析

在斜拉索拱中,索的自振频率通常比同阶弹性拱的自振频率低很多,因此,索拱之间相互激励而产生的内共振往往在索的高阶振动与弹性拱的低阶振动之间.因而,在对斜拉索拱相互作用的内共振分析过程中,必须包括索拱的高阶模态,下面对索拱面内运动方程做Galerkin无穷阶离散,可以假设

vc(x,t)=vg( x,t)=

n=1¥

跨度,dc和dg分别为索的初始垂度和拱的矢高

.

EU(x)q(t),

n

n

¥

(3)

n

n

n=1

) q(t).EU(x

将上式代入式(1)~(2)中,在式(1)两边同乘以Ui(x)后在[0,lc]内积分,在式(2)两边同乘以Ui( x)后在[0,lg]内积分,在索运动方程中增加外激励项,并利用振型函数的正交性,为了使阻尼效应、非线性和激励项全部出现在同阶中,需引入任意数

图1 斜拉索拱力学模型

Fig.1 Mechanicalmodelofcable-stayedarch

E,得到斜拉索拱无穷阶离散动力学方程:

¥

同时考虑柔性索的抗拉强度、拱的轴向强度及拱的弯曲强度等参数,利用Hamilton变分原理可

qn+2E&L1,nÛqn+Xqn+

¥

2

1,n

m=1,mXn

E

1,mnqm+EA

m,p,E

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