建筑结构习题讲解

建筑结构

(二) 设计步聚及实例 二 【例5.1】已知矩形梁截面尺寸b×h为250mm×500mm;由荷载产 生的弯矩设计值M=150kN·m;混凝土强度等级为C25;钢筋采用 HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。 【解】确定计算数据：设钢筋配置一排， 则h0=(500-35) mm=465mm, M=150kN·m=150×106N·mm。 α1=1.0, fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2, fy=300N/mm2 (1) 求出αs。 αs=M/(α1fcbh02)=0.280 (2) 求出ξ。

ξ = 1 1 2α s=0.336 ≤ ξb

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(3) 求As。 由式As=ξh0α1fc/fy得 As=1551mm2 配筋，选用3Φ25,实际面积 As=1473mm2。 ρmin=0.2%

(4) 验算。ρmin=0.45×ft/fy=0.19%

As ≥ρminbh=250mm2满足要求。

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【例5.2】某学校教室梁截面尺寸200×450及配筋 4Φ16,弯矩设计值M=80kN·m,混凝土强度等级为 C25,HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。 【解】确定计算数据： fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, As=804mm2,, ξb=0.550, α1=1.0, ρmin=0.2% h0=450-35mm=415mm (1) 方法一，用基本公式法验算 ① 验算最小配筋率 As ≥ρ bh=180mm2min

满足要求。

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②求x,x=fyAs/(α1fcb)=101.3mm <ξbh0=0.550×415mm=228mm 受压区高度符合要求。 ③求Mu Mu=α1fcbx(h0-x/2) =87.8kN·m>M=80kN·m(安全)

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【例5.7】矩形截面简支梁截面尺寸为 200mm×500mm,计算跨度l0=4.24m(净跨 ln=4m),承受均布荷载设计值(包括自重) q=100kN/m,混凝土强度等级采用C25 (fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2),箍筋采用 HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2)。求箍筋数量 (已知纵筋配置一排，as=35mm)。 【解】 (1) 计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值 为V=1/2qln=200kN (2) 复核梁的截面尺寸。由于 hw=h0=h-as=465mm hw/b=2.3<4.0

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0.25βcfcbh0=276.7kN>V=200kN 截面尺寸满足要求。 (3) 确定是否需要按计算配置腹筋。 0.7ftbh0=82.7kN<V=200kN 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置 腹筋。 (4) 箍筋计算。 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =0.961mm2/mm

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选用双肢箍筋8(n=2,Asv1=50.3mm2),则 箍筋间距为 s≤Asv/1.05=104.7mm 取s=100mm,沿梁全长等距布置。 (5) 验算配箍率。 实际配箍率为 ρsv=nAsv1/sb×100%=0.50% 最小配箍率为 ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.145%< 0.50% ρsv>ρsv,min,满足要求。

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【例5.8】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在 砖墙上，净跨度ln=4660mm;截面尺寸 b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其 中恒荷载标准值gk=25kN/m(包括自重),荷载分 项系数γG=1.2,活荷载标准值qk=42kN/m,荷载分 项系数γQ=1.4;混凝土强度等级为C25 (fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2),箍筋采用 HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2),按正截面承载 力已配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋 (fy=300N/mm2)。试求腹筋数量。(仅配箍筋) 【解】(1) 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设 计值为 V1=1/2(γGgk+γQq

k)ln=206.9kN

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(2) 复核截面尺寸。取 as=35mm, h0=h-as=550-35=515mm, hw=h0=515mm hw/b=2.06<4,属于一般梁。 0.25βcfcbh0=383kN>V=206.9kN 截面尺寸满足要求。 (3) 可否按构造配筋 0.7ftbh0=114.5kN<V=206.9kN 应按计算配置腹筋。

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(4) 腹筋计算 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.683mm2/mm 选用双肢箍8(Asv1=50.3mm2),于是箍筋间距 为s≤Asv/0.797=nAsv1/0.683=147.3mm 取用s=120mm,沿梁长均匀布置。 (5) 验算配箍率 ρsv=nAsv1/bs=0.335% 最小配箍率为 ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.145%< 0.335% ρsv>ρsv,min,满足要求。

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【例6.1】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中 柱按轴心受压构件计算，柱高H0=H=6.4m,柱截面 面积b×h=400mm×400mm,承受轴向压力设计值 N=2450kN,采用C30级混凝土(fc=14.3N/mm2), HRB335级钢筋(fy′=300N/mm2),求纵向钢筋面 积，并配置纵向钢筋和箍筋。 【解】(1) 求稳定系数。柱计算长度为 l0=1.0H=1.0×6.4m=6.4m 且l0/b=16 查表5.1得φ=0.87。

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(2) 计算纵向钢筋面积As′。由公式(6.2)得 As′=2803mm2 (3) 配筋。 选用纵向钢筋8φ22(As′=3041mm2)。 箍筋为 直径 d≥d/4=5.5mm d≥6mm 取φ6 间距 s≤400mm s≤b=400mm s≤15d=330mm取s=300mm 所以，选用箍筋φ6@300。

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(4) 验算 ρ=1.9% ρ>0.6%满足最小配筋率的要求。 ρ<3%不必用A-As′代替A。 每侧ρ=0.7 % >0.2% (5) 画截面配筋图

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【例6.2】某多层房屋(两跨)采用装配式钢筋混凝 土楼盖和预制柱，其中间层层高H=4m,上下端均 按铰支考虑，柱的截面尺寸为250mm×250mm, 配有HRB335级钢筋4φ14,混凝土强度等级为C25, 该柱承受轴向力设计值N=600kN,问此柱是否安全。 【解】(1) 计算柱截面面积和钢筋截面面积As′。 A=250×250=62500mm2 选4φ14时As′=615mm2。 ρ′=As′/A=0.98%<3%,也大于0.6%, 每侧也大于 0.2%。 故A=62500mm2。

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(2) 稳定性系数 。 因两端铰支，则ψ=1.0 l0=ψH=1.0×4=4m l0/b=4000/250=16 查表5.1得 =0.87。 (3) 复核承载力。 Nu=0.9 (fcA+fy′As′) = 726.8kN>600kN 安全

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【例6.3】已知设计荷载作用下的轴向压力设计值 N=230kN,弯矩设计值M=132kN·m(沿长边作用), 柱截面尺寸b=250mm,h=350mm,as=as′=40mm, 柱计算高度l0=4m,混凝土强度等级为C20,钢筋采 用HRB335级钢筋。求对称配筋时钢筋截面面积。 【解】已知fc=9.6N/mm2,fy=fy′=300N/mm2, α1=1.0, ξb=0.55, h0=(350-40) mm=310mm。 (1) 求x。 x=N/(α1fcb)= 95.8mm<ξbh0=170.5mm 且>2as′=2×40mm=80mm 属大偏心受压。