2011小升初数学应用题专题(带答案)

应用题专题知识框架体系

一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差） 2 较小数，和 较

小数 较大数

方法②：（和 差） 2 较大数，和 较

大数 较小数

例如：两个数的和是15，差是5，求这两

个数。

方法：(15 5) 2 5，(15 5) 2 10.

（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和 （倍数 1） 1倍数（较小数）

1倍数（较小数） 倍数 几倍数

数关系，求这两个数。

方法：差 （倍数 1） 1倍数（较小数）

1倍数（较小数）（较 倍数 几倍数

大数）

或 和 1倍数（较小数） 几倍数（较

大数）

例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。

10方法：80 (5 1) 20 20 5 0

二、年龄问题

年龄问题的三大规律： 1．两人的年龄差是不变的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄，

（较大数）

或 和 1倍数（较小数） 几倍数（较

大数）

例如：两个数的和为50，大数是小数的4

倍，求这两个数。

4 0方法：50 (4 1) 10 10 4

几年前年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差． 三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题 1

直线两端植树： 棵数 段数 1 全长 株距 1；

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍

2

全长 株距 （棵数 1）； ③实心方阵：总人（或物）数=每边株距 全长 （棵数 1）；

人（或物）数×每边人（或物）数． 直线一端植树： 全长 株距 棵数；

棵数 全长 株距； 株距 全长 棵数；

五、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 六、盈亏问题

方阵的基本特点是：

按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就有： 盈数 亏数 人数 n，

这是关于盈亏问题很重要的一个关系

3 直线两端都不植树： 棵数 段数 1 全长

株距 1；

株距 全长 （棵数 1）；

（二） 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问

题

棵数 总距离 棵距； 总距离 棵数 棵距； 棵距 总距离 棵数． 四、方阵问题

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

①方阵不论在哪一层，每边上的人

（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．

②每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数 [每边人（或物）数

1] 4； 每边人（或物）数=每层总数 4 1．

式．

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数，

(盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数，

(亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数．

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．

另外在解题后，应进行验算． 七、假设问题

鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 九、工程问题

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。 十、浓度问题

将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，

糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题．

⑴浓度问题相关公式：

溶液 溶质 溶剂浓度

溶质溶质

100% 100%． 溶液溶质 溶剂

十一、利润问题

商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成

；本、利润及定价．

成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；

定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；

利润——产品定价中高于成本以上的那一部分．

为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：

售价 成本 利润，利润率

⑵常用方法：

①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；

②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；

③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达：

④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用．

利润售价 成本 售价 100% 100% 1 100%成本成本 成本

由上面的公式还可以引申出下面两个公式：

售价=成本 （1+利润率），成本

售价

．

1+利润率

习题汇编

1. 商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价.

2. 商场以每个3.2元的价格购进了 …… 此处隐藏：7909字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……