2020届西安市长安区高二下期末考试数学试题(文)有答案

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_....._ 高二第二学期期末考试

数 学 试 题 （文科）

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.若复数2

(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．-1或1

2.已知集合{

lg(1)0}A x x =-

≤，{13}B x x =-≤≤，则A B =I （ ）

A ．[1,3]-

B ．[1,2]-

C ．(1,3]

D ．(1,2]

3.在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分又不必要条件

4.设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（ ）

A ． []x = |x|

B ．[]x ≥2x

C ．[]x >-x

D ．[]x > 1x - 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )

A ．2

B ．422+ C.442+ D ．462+

6. 某程序框图如图所示，若3a =，则该程序运行后，输出的x 的值为（ ）

A. 33 B ．31 C ．29 D ．27

7．命题p ：若1y x <<，01a <<，则 11x y a a

<，命题q ：若1y x <<，0a <，则a a x y <．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（ ）．

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

8.设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且(0)6f '=，则k =（ ）

A ． 0

B ．-1

C ．3

D ．-6

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_....._ 9.若两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 34

2-<+ 有解，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．)1,4(- Ｂ．)4,1(- Ｃ．),4()1,(+∞?--∞ D ．),3()0,(+∞?-∞

10．已知函数212

log ,0()log (),0x x f x x x >??=?-<??,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ） A .(1,0)(0,1)-? B .(,1)(1,)-∞-?+∞

C .(1,0)(1,)-?+∞

D .(,1)(0,1)-∞-?

11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，

()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )

A ．2

B ．3 C.4 D ．5

12．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若12x x <，

且123x x +>，则有( )

A .12()()f x f x <

B .12()()f x f x >

C .12()()f x f x =

D .不确定

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）

13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是__

14.数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)

n a n n =+，则5S =_________. 15.已知向量45(2sin ,cos )36

a ππ=r ，(),1

b k =r .若//a b r r ，则k = ． 16.定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的如下函数：①()2x

f x =；②2()lo

g f x x =；③2()f x x =；④()ln 2x f x =，则其中是 “等比函数”的()f x 的序号为

三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17.（12分）已知函数2()2cos sin 2f x x x =-.

（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；

（2）已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a b ==

，且()12A f =， 求ABC ?的面积

18.（12分）如图，已知三棱锥A BPC -中，

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_....._ ,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ?为正三角形.

（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；

（2）若4,20BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积.

19.(本小题满分12分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片

颜色不同且标号之和小于4的概率.

20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>

的离心率为3，定点(2,0)M ，椭圆短轴的端点是12,B B ，且12MB MB ⊥.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在异于M

的定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

21.（12分）已知m R ∈，函数1()ln m f x mx x x -=-

-，1()ln g x x x

=+ （1）求()g x 的最小值；

（2）若()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围； （3）证明：2

ln 2ln3ln 4ln 2342(1)

n n n n ++++<+L （*n N ∈） 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα

=??=?，（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:C C ρθρθ==.

（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；

（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 最大值.

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+.

(Ⅰ)解不等式：()5g x <；

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_....._ (Ⅱ)若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.

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_....._ 数学试题（文科）答案

一、 选择题：

ADCDC,BCB CA,,BB

二、填空题 13.(][

)2,22,2--? 14. 56

15. 2 16.（3）（4） 三．解答

17.（1）2

()2cos sin 2f x x x =- 1cos2sin 2x x =+-

2cos(2)14

x π=++ 所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，值域为[21,21]-++

∵2,2a b ==

∴2

2sin sin 4B π

=，∴1sin 2

B =. ∵a b >，∴A B >

∴6B π

=，∴712

C A B ππ=--= ∴1172613sin 2222212ABC S ab C π?++==?== 18.证明：

（1）由已知得， MD 是ABP ?的中位线，

∴//MD AP ，∵MD ?面APC ，AP ?面APC

∴//MD 面APC ；

（2）∵PMB ?为正三角形，D 为PB 的中点，

∴MD PB ⊥,∴AP PB ⊥，又∵AP PC ⊥，PB PC P =I ,

∴AP ⊥面PBC ，∵BC ?面PBC ，∴AP BC ⊥

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_....._ 又∵BC AC ⊥,AC …… 此处隐藏：4191字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……