七年级下学期 相交线复习

相交线

一、目标认知学习目标：

掌握两条直线相交的情形，了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握“对顶角相等”的结论；理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，理解并能运用 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，理解点到直线的距离的概念，了解两条直线被第三条直线所截的情形，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。

重点：

垂线的概念，理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的．

难点：

推理能力的培养，在本章，不仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，把它作为探究结论的自然延续．

二、知识要点梳理

知识点一：对顶角、邻补角概念及性质

1．对顶角的概念

定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图1，∠1的两边是OA和OC，∠2的两边是OB和OD，所以∠1和∠2是对顶角，∠1和∠3有一边OA是公共的，所以∠1和∠3不是对顶角。

定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角，如图1，∠1的两边OA和OC分别是∠2的两边OB和OD的反向延长线，所以∠1和∠2是对顶角。 要点诠释：

(1)判定两个角是否是对顶角，不但要看这两个角是否是两条直线相交所得到的，还要看这两个角是不

是有公共顶点而没有公共边，符合这两条时，才能确定这两个角是对顶角，对顶角

是成对的，是具

有特殊位置关系的两个角。

(2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角，如图1中，∠1和∠2、∠3和∠4。

2．邻补角的概念

定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图2，∠1与∠2有公共顶点O，有一条公共边OC，所以∠1和∠2是邻补角。

定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。 要点诠释：

(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的

另一条边在同一条直线上。

(2)判定两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长

线，如图2，∠1和∠2公共边是OC，OA和OB互为反向延长线。

(3)邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角。也就是说，邻补角一定是互补的两个角， 互补的两个角不一定是邻补角。

(4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。如图1,∠1和∠3,∠3和∠2,∠2和∠4,∠4和∠1。

3．对顶角、邻补角的性质

邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。 要点诠释：

（1）如图1，∠1与∠3互补且∠1与∠3是邻补角，所以得到邻补角的性质：邻补角互补。但互补的两个

角不一定是邻补角。

（2）如图1，∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，即∠3的补角是∠1与∠2，根据“同角的补角相等”可得

出∠1＝∠2，这样得到对顶角的性质：对顶角相等。 上面这个结论，用推理格式可写成：

∵∠1与∠3互补，∠2与∠3互补(邻补角的定义)， ∴∠1＝∠2(同角的补角相等)

知识点二：垂直及相关概念

1．垂线的概念

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图3，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD或CD⊥AB，读作“AB垂直于CD”。若垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”。

要点诠释：

(1)两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一

条直线的称呼，如图3，AB的垂线是CD，反之CD的垂线是AB。

(2)如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互 相垂直。

(3)根据两条直线互相垂直的定义可知，两条直线互相垂直，则四个交角为直角，反之，若两条直线交

角为直角，则这两条直线互相垂直，这个推理过程可以写成(如图3)：

∵AB⊥CD

∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠DOA＝90° 反之，∵∠AOC＝90°， ∴AB⊥CD(垂直的定义)。

2．垂线的画法

过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

要点诠释：

（1）过直线上一点或直线外一点能画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线。 （2）如过一点画射线或线段的垂线时，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线反向延长线上或

在线段的延长线上，如图4。

3．垂线的性质

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂线段的定义：如图5，P为直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，线段PO叫做垂线段，A、B为直线l上的两点，线段PA与PB叫做斜线段。

要点诠释：

(1)画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条。 (2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条。

知识点三：点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图5，线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离。 要点诠释：

垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，

是有单位的。

知识点四：同位角、内错角、同旁内角

如图6，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”。

①∠1与∠5，这两个角分别在AB、CD的上方，并且在EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

例如，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角。

②∠3与∠5，这两个角都在AB、CD之间，并且∠3在EF的左侧，∠5在EF的右侧，像这样的一对角叫做内

错角。例如，∠4与∠6是内错角。

③∠3和∠6在直线AB、CD之间，并且在EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角。例如，∠4与∠5是 同旁内角。 要点诠释：

(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。 (2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。 (3)同位角特征：截线同旁；被截两线的同方向。 内错角特征：截线两旁；被截两线之间。 同旁内角特征：截线同旁；被截两线之间。

(4)这三类角是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，即∠1、∠2、∠3、

∠4中一个与∠5、∠6、∠7、∠8中一个，它们有可能成为同位角、内错角和同旁内角。

(5)两条直线被第三条直线截成的八个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 (6)如何巧妙识别三线八角，下面介绍几种方法： ①巧记口诀来识别 可按以下口诀来识别：“一看三线，二找截线，三查位置来分辨”。所谓“看三线”：因为这三种

角是 …… 此处隐藏：8377字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……