沪科版八年级上14.1.2锐角、直角、钝角三角形及内角和探索课件

14.1.2 三角形的边角关系

三角形三个内角的和等于180° 想一想： 一个三角形中： 最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？A

AA

B

C

B

C

B

C

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

按三角形内角的大小分类三 角 形 的 分 类 锐角三角形 钝角三角形直角三角形

三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角

注意:1.常用符号“Rt ABC”来表示直角三角形ABC. 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, C 夹直角的两条边称为直角边.直 角 边 斜边

A

直角边

B

按角分为：三角形 直角三角形

斜三角形

锐角三角形 钝角三角形AA

A

B

C

B

C

B

C

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

对号入座② ③ ④

①

⑤ 锐角三角形

⑥ 直角三角形

⑦ 钝角三角形

大家都已经知道三角形的三个内角 和为180度，你能证明吗？

小学时用的证明方法先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落 在对边上，折线与对边平行(图1),然后把另 外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌 合(图2)、(图3),最后得到(图4)所示的 结果。A

B 图1

C B

A 图2

C

BA 图3

C

BAC 图4

拼凑法证明我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一 起，可以得到三角形的内角和为180° (1)做一个三角形的纸片，它的三个内角 分别为 , 2, 3, 如图： 11

3

2

拼凑法证明(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与∠2的顶 点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，∠1的 另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why?1 2 1

a 3

b

拼凑法证明(3)如图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b 所夹的角为∠ 4。 ∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？为什么？1 2 1 a 3 b 4

平行线法证明(1)已知：如图， △ABC的内角 分别是∠1,∠2,∠3,3 1

A E

5 2 C 4 D

求证：∠1+∠2+∠3=180°B

证明: 作BC的延长线CD,过点C做AB的平行 线CE,则 由CE//AB 可得 ∠1=∠5(两直线平行，内错角相等) ∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)

∠2+∠5+∠4=180°(平角=180°)

∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)

平行线法证明(2) P在证明三角形内角和 定理时，小明的想法是 把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线PQ//BC, 他的想法可行吗？证明: 过点A作PQ//BC,则B 2 1

A 3

Q

C

∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)

∠3=∠C(两直线平行，内错角相等)

∠1+∠2+∠3=180°(一平角=180°)

∠1+∠B +∠C=180°(等量代换)

例2 已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。 A ∠ABD=54°,∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数。 解：∵BD⊥AC,(已知)∴∠ADB=∠CDB=90° ∵在三角形△ABC中，B

D

C

∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180° (三角形

的三个内角和等于180° ) 三角形的三个内角和等于180° ∠ABD=54°,∠ADB=90°(已知) ∴∠A =180°- ∠ABD- ∠ADB =180°-54°-90° =36° 在△ABC中， ∠C= 180° - ∠A -(∠ABD + ∠DBC)= 180°- 36°-(54°+18°) =36°

1、在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 △ABC是( B ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定

2、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求 ∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？

当堂检测：3.在△ABC中，∠A=35°,∠ B=43 ° 则∠ C= 102 ° .

4.在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 ° . 5、在△ABC中，如果

6. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,

1 ∠A= ∠B= 2

1 ∠ C,那么△ABC是什么三角形？ 3

求∠B的度数.

提高训练7.如果等腰三角形的一角为100°,40°、40° 则另两角分别为___________

如果等腰三角形的一角为70°,55°、55°或70 则另两角分别为____________ °、40 ° 提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 即 在 △ABC, AB = AC,∠ABC = ∠ACB。

8.(1)一个三角形中最多有 1

个直角？为什么？

(2)一个三角形中最多有

1 个钝角？为什么？ 2 个锐角？为什么？

(3)一个三角形中至少有

(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 60°