一种基于图像边缘检测的全变分的去噪方法

计算机技术与发展第19卷　第2期　　　　　　　　　19　No.2　　　　　　　　Vol.2009年2月Feb.　2009COMPUTERTECHNOLOGYANDDEVELOPMENT

一种基于图像边缘检测的全变分的去噪方法

黄　伟1,王书文2

(11西北民族大学中国民族信息技术研究院,甘肃兰州730030;

21西北民族大学电气工程学院,甘肃兰州730030)

摘　要:提出了一种基于边缘检测的全变分图像去噪方法。在利用全变分去噪之前,先用Canny算子检测图像的边缘,对检测出的边缘区域和非边缘区域做标记;然后在边缘和非边缘区域设置不同的均衡系数,噪。实验结果表明该算法能抑制以往全变分模型方法产生的阶梯效应,具有较好的图像恢复效果。关键词:图像去噪;Canny算子;全变分;边缘检测

中图分类号:TP391　　　　　　文献标识码:A　　　　　　　--TotalVariationImageEdgeDetection

1,WANGShu2wen2

(Inst.,NorthwestUniversityforNationalities,Lanzhou730030,China;2.Engineering,NorthwestUniversityforNationalities,Lanzhou730030,China)

Abstract:Presentsatotalvariation(TV)imagedenoisingbasedonedgedetection.BeforedenoisingintheuseofTVmodel,theedgeofanoisedimagewasdetectedbyCannyoperator,andmarkedthedetectedimageedgeregionandnon-edgeregion.Thenthedifferentproportioncoefficientsweresetinimageedgeandnon-edgeregion,usingTVmodeltocarryonimagedenoising.ExperimentsshowthattheproposedmethodcannotonlyrestrainstaircasingeffectoccurredinthepreviousTVmodel,butalsohasgreatrestoredeffect.Keywords:imagedenoising;Cannyoperator;totalvariation;edgedetection

0　引　言

在进行图像信息处理、图像获取和图像传播时都会产生噪声,而这些噪声的存在会对图像做进一步处理产生影响,因此去除噪声是不可避免的。传统的去噪过程就是对图像进行平滑处理,该操作很容易破坏图像的边缘,对图像的处理应该遵循图像边缘处平滑度小,图像平坦区域平滑度大的原则[1]。

目前,基于全变分(TotalVariation,TV)的非线性的各向异性扩散滤波是近年来飞速发展的滤波方法。其思想是将图像去噪建模成一个能量函数的最小化问题,使得图像达到平滑状态,其中最经典的是Rudin-Osher-Fatemi的全变分极小化方法(简称ROF模

噪声当成边缘,在平滑区产生阶梯效应。

针对这种不足,文中提出了一种基于边缘检测的全变分图像去噪方法。在利用全变分去噪之前,先用

Canny算子[3]检测图像的边缘,对检测出的边缘部分

和非边缘部分做标记;然后在边缘和非边缘区域设置不同的均衡系数,利用全变分模型对图像进行去噪。实验结果表明该算法能抑制最小化方法产生的阶梯效应,具有较好的图像复原效果。

1　边缘检测

图像的边缘检测常用梯度算子的检测方法,其中最简单的是Roberts算子,它是直接计算图像差分,边缘的定位准,但对噪声敏感;Sobel算子和Prewitt算子都是加权平均,对噪声有抑制作用,像素的平均相当于对图像的低通滤波,即其边缘的定位不如Roberts算子;Laplacian算子是二阶微分算法,对噪声比较敏感;

LOG算子[4]先用高斯函数对图像作平滑处理,再采用

型)

[2]

。该算法在图像的TV范数(TVnorm)和逼真

度(fidelity)之间找到一种平衡态,它虽能够解决保持边缘和抑制噪声这一矛盾,但均衡系数对图像中所有像素均取同一常数,忽略了图像的局部特征,有可能将

收稿日期:2008-05-06

基金项目:国家自然科学基金项目(60675059)

作者简介:黄　伟(1982-),男,河南周口人,硕士研究生,研究方向为图像处理;王书文,教授,研究方向为图像处理和信息安全。

无方向的Laplacian算子运算,提取零交叉点作为边缘,该算子会产生伪边缘,并且对噪声敏感,抗干扰性差。文中采用基于最优算法的Canny算子,它把边缘

第2期　　　　　　　　　　黄　伟等:一种基于图像边缘检测的全变分的去噪方法 25 (I-∫

Ω

检测问题转换为函数极大值的问题,该算法具有低错误率,检测位置精度高且得出的边缘宽度为单像素等优点。

在提取图像边缘之前,先利用高斯函数对图像进行平滑,抑制噪声所产生的影响,其高斯函数为:

)=g(x,y,σ

存在的且唯一解[6];λ>0表示均衡系数,

I0)dxdy是逼真度(fidelity)因子,

2

Φ(|

∫

Ω

I|)dxdy

λ是正则性(regularizing)因子,此因子可以去除噪声。表示正则性和拟合之间的平衡,而全变分最小化就是为了寻找在使图像更加平滑(去除更多的噪声)和平滑后的图像更接近原图像之间最佳折中,因此这种方λ取值越大,图像光滑的案的实现主要依靠λ的取值。

程度越高(去除的噪声多),同时也去除了过多的细节,如边缘变的模糊;

当λ取值较小时果会不理想,ROF模型,实1:(PSNR)随着均,当PSNR,此时对应λ的值作为本图的最佳去噪效果。

σ2π

2exp

-

22σ

2

(1)

其中,σ为高斯滤波函数的标准方差,它的选取对处理的结果影响较大,一般取1.0～2.0

[5]

。用一阶偏导数

的有限差分计算梯度的幅度和方向:设Ex和Ey分别表示行列滤波器的一阶偏导数,计算图像f(x,y)梯度的幅度和方向的公式如下:

E=

Ex+Ey

E)Ex

2

2

(2))

β=arctan(

f(x)上的每个像素点f(i,j)8β(i,j)E(i,j),则把

f(i,j)用双阈值算法检测和连接边缘:根据图像的梯度直方图得到高阈值T1和低阈值T2,对于经过非极大值抑制处理的图像按T1和T2进行两次阈值处理,如果像素点的幅度大于等于T2,则直接把此点标记为边缘像素点;如果像素点的幅度小于等于T1,则把此像素点标记为非边缘像素点;如果像素点的幅度E∈

(T1,T2),则标记此像素点为准像素点。然后再搜索图

图1　PSNR随λ值改变的曲线图

该算法虽能够解决保持边缘和抑制噪声这一矛盾,但均衡系数λ对图像中所有像素均取同一常数,忽略了图像的局部特征,其去噪处理的效果不理想。因此,文中根据图像的局部特征,采取自适应方法取不同的均衡系数λ,使处理效果既不过分光滑图像又能很好地去除图像中的噪声[7]:在图像的边缘区域,均衡系

像中的准像素点,并选择其8个邻域点的位置寻找是否有梯度值大于等于T2的点,如果存在则把此点标记为边缘像素点,否则就标记为非边缘像素点。

2　基于图像边缘检测的全变分的去噪

设含噪图像的噪声模型为:

I0(x,y)=I(x,y)+n(x,y)

(4)

数λ取较小的值,更好地保留边缘,抑制平滑;在图像的非边缘区域,均衡系数λ取较大的值,为了很好地去除噪声,强制平滑。

综上所述,基于边缘检测的全变分去噪的具体步骤如下:

步骤1　用7×7高斯滤波器对噪声图像I0进行图像滤波,将滤波后的图像利用Canny算子提取图像的边缘,得到二值图像E。

步骤2　二值图像E中像素值为1的点表示图像的边缘,将其对应像素点的标记Flag设为1;否则,将其对应像素点的标记Flag设为0,得到边缘被标定的图像G。

其中,I为未加噪声的原图像;I0为被噪声污染的图

2像;n为加性噪声,这里设n为零均值,方差为σ的高

斯白噪声。图像去噪的目标是根据观察到的含噪图像

I0得到原图像I的估计图像I。使I与I之差达到最小。

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1992年,Rudin,Osher和Fatemi[2]提出了一种基于

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