2011MBA数学致胜十大法宝

2011MBA数学致胜十大法宝

选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。

充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维

问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法

法宝一：巧妙运用特值法

这种方法适合题目中的参数没有范围限制，提干中的命题对于有限范围的值都是成立的，所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项，属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。

（1） （1） 代入简单的特殊值进行排除

a b

1

3 （ ） （2003年MBA考题第4题）

1

2

例 a b

22

1

（1）a,1, b成等差数列 （2）a，1，b成等比数列 答案E

解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。

（2）一遇到选择变量范围的题目（一般在初数和微积分中常见），立即用特值进行排除。选取特值的优先顺序

如下：

特值：X＝0，1，－1，边界值a, b，其它具有分辨性的数值 例1：　不等式

x 3 x 4 10解为( )112 x

9(B)

112 x

9211

(C)x 或x

9

92

2

　　　　(A)x 　　　　(D)

11

2222 解： 选x = 0 7<10 OK! 从而排除C、E、A

9

x 10 10 NO!

2 再代入边界值 从而排除 D

于是答案不言自明，选B

12

例2、不等式kx 2kx 0对一切实数都成立，则k的取值范围

k 1

(A)0 k

5

(B)k 0或k

5

(C)0 k

5 12

(E)x

（ ）

解：代入k = 0 , 1>0, OK! 满足题干，故选E，只需5秒钟

例3.若a (b – c ) , b(c – a), c(a – b) 组成以q为公比的等比数列（ ） (1)a≠b≠c且a.b.c∈R (2)a.b.c∈R b≠c

解：代入a = 0 因为等比数列的任何一个元素都不可能为零 NO! 选（E）

2

例4．不等式5≤|x－4|≤x＋2的解为( )

A)x＝-3 B)x＝2 C)x＝3 D)x∈[1，3]

E)(－∞，－3)∪(3，＋∞)

2 2

5 1

(D)k 0或k

2 (E)A,B,C,D均不正确

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代入 x＝3 5≤5≤5 OK! 排除A、E 此时只剩正确答案(C)

练习：方程x 3x 9x a 0有三个不同实根，则a的取值为（

） （A）-2< a <25 （B）2< a <27 （C）0< a <25

（D）-25< a <2 （E）A,B,C,D都不正确

3

2

法宝五 方程根的判断

解题提示：一遇到判断在区间[a , b]内根的个数，方法如下： 方法（1）通过函数的图像来进行直观比较。 首先构造f(x)＝g(x)的形式，将含有待求参数的表达式全部放到等号的右边，然后通过f(x)与g(x)交点个数来判断，交点的个数代表根的个数。

方法（2）求导找单调区间，画图求解 （常规解法）

注意：方法（1）尤其适合超越方程(ex,lnx)的根的情况，所以要对常见函数的图像要熟练掌握。在f(x)不要含参数，g(x)含有待定参数。

例1：方程lnx－ax＝0有两个实根，1)a＝1/e 2)a<1/e E

例2：方程x2－4x＋(a－1)|x－2|＋4－a＝0有两个不相等的实根（）

A)a＝1 B)a＝－1 C)a>0或a＝－1 D)a<0或a＝1 E)a＝2

解：代入a＝1 x2－4x＋3＝0 OK! 排B、E 代入a＝2 x2－4x＋|x－2|＋2＝0

|x－2|＝－(x2－4x＋3) a＝2 OK!排A、D

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A)b>3 B)b<3 C)b＝3 D)b>4 E)都不对 解：x4＋b＝－4x

法宝六 韦达定理

解题提示：众所周知，一元二次方程（不等式）最精彩的部分就是韦达定理，韦达定理将方程根的内在关系揭示的淋漓尽致，所以这也是每年考试的热点。 韦达定理

x1 x2

ba

x1x2

c

a的变形及应用

1

相关公式 x11x1

22

1x2

x1 x2x1 x2

2

1x2

22

(x1 x2) 2x1 x2

(x1 x2)

2

2

2

x1＋x2＝(x1 x2) 2x1 x2

x1＋x2＝(x1 x2)[(x1 x2) 3x1 x2] x1－x2＝(x1 x2)[(x1 x2) x1 x2]

3

3

2

3

3

|x1 x2|

(x1 x2) 4x1 x2

2

例1 某x1x2是方程

1

1

x

2

5

1

2

＋

p q 0的两个方程且x1＋x2＋x1x2＝2x1

1

7

1

7

1

22

1x2

2

3

2 则p+q等于（ ）

A 2或－2 B 2或10 C －2 D 10 E 2

例2 一元二次方程x bx c 0的两根之差的绝对值为4 （2003年真题2） （1）b=4 c=0 （2）b 4c 16

2

2

法宝七 数列

法宝七： 遇到等差数列前 遇到等比数列前

n项和，Sn n项和Sn

d2

n (a1

a11 q

n

2

d2

)n， Sn是关于n常数项为0 二次函数

a11 q

，以 q为底指数函数

a11 q

q， Sn是常数项为

例1： 已知Sn和Tn分别是 an 和 bn 的前n项和，a1=5,且 A)

1033

B)

13

C)

1333

D)

25

SnTn

＝

2n＋35n－2

，则

a1＋a3＋a5b2＋b4＋b6

＝( )

E)都不对

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nn1d

＝4 a1＝5 d＝10 b1＝3

3a1＋6d6b1＋9d

＝

3 5＋249＋90

＝1333

1

)S6＝12 2)

a1＋a3＋a5a2＋a4＋a6

＝13

例2： an 为等差数列，则

解： Sn＝

d

n＋(a1－

2

d的值可以确定

)n＝12

d2

2

1)d～a1

＝13

a1＋6d

2)d～a1 a1＋9d

法宝九 绝对值方程（不等式）

解题提示：对于若干个绝对值相加减的方程，可借助图形来解之 步骤：10 找零点

2 定坐标

30 根据交点情况解题

形如：|x－a|＋|x－b| 延伸趋势|x|＋|x|＝2|x|>0

|2x－a|＋|3x－b|<C 延伸趋势 |2x|＋3|x|

|x－a|－|x－b|

|2x－a|－|x－b|

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|x－a|－|x－b|－|x－c| 延伸趋势|x|＋|x|－|x|

例1：不等式

|1－x|＋|1＋ 1)a>2 2)a≤2

a＝2 2>2

例2：不等式|x－2|－|2x＋1|>1的解集为（ ）

A (－2,0) B[－2,0] C(－1/2，0) D(0，2) E以上都不对 |x－2|－|2x＋1| |x|－|2x|＝－|x|

例3 已知|x－2|<a1 1)a＝3 2 …… 此处隐藏：1676字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……