15年新课标高考数学100个高频考点

2015年高考数学100个高频考点新课标

1．德摩根公式CU（A∩B）= CuA∪CuB；CU(A B) CUA CUB。

2．A∩B=A A∪B=B A B C U B C U A A∩C U B=φ C U A∪B=R 3．card（A∪B）=cardA+cardB－card（A∩B） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）； ②顶点式f（x）=a（x－h）2+k（a≠0）； ③零点式f（x）=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。 5．设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2 那么

(x1 x2)[f(x1) f(x2)] 0

f(x1) f(x2)

0 f（x）在[a，b]上是增函数；

x1 x2f(x1) f(x2)

0 f（x）在[a，b]上是减函数。

x1 x2

(x1 x2)[f(x1) f(x2)] 0

设函数y = f（x）在某个区间内可导，如果f ′（x） > 0 ，则f（x） 为增函数；如果f ′（x） <0 ，则f（x） 为减函数。

6．函数y= f（x） 的图象的对称性: ① 函数y= f（x） 的图象关于直线x = a 对称 f（a+x）= f（a－x） f（2a－x）= f（x）。 7．两个函数图象的对称性：

（1）函数y= f（x）与函数y= f（－x）的图象关于直线x = 0（即y轴）对称。 （2）函数y = f（x） 和y = f

mn

－1

（x） 的图象关于直线y=x 对称。

8．分数指数幂a

1

a

m

（a>0，m，n∈N*，且n>1）。

分数指数幂a

mn

1

man

（a>0，m，n∈N*，且n>1）。

9．logaN=b ab=N （a>0，a≠1，N>0） 10．对数的换底公式

logaN

logmNnn

，推论logamb logab

mlogma

11．an

s1，n 1

sn sn 1，n 2

≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a1+a2 +…+an ）。

（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目

的）

12．等差数列的通项公式an=a1+（n－1）d=dn+a1－d（n∈N*）* 其前n项和公式Sn

n(a1 an)n(n 1)d1

na1 d n2 (a1 d)n 2222

n

13．等比数列的通项公式an a1q 1

a1n

·q(n N*)； q

a1 anqn) a1(1 qn)

,q 1,q 1

其前n项的和公式Sn 1 q 或Sn 1 q

na,q 1 na1,q 11

（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 sin2θ+ cos2θ=1，tanθ=15．和角与差角公式

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ； cos（α±β）=cosαcosβ sinαsinβ； tan（α±β）

sin

,tan · cot 1 cos

tan tan

。

1 tan tan

sin( )sin( ) sin2 sin2 （平方正弦公式）；

cos（α+β）cos（α β）=cos2α sin2β（平方余弦公式）；

asin bcos a2 b2sin( )（辅助角 所在象限由点（a，b）的象限决定，

tan

b

）。（建议利用 的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） a

16．二倍角公式sin 2α = 2sinα·cosα。

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2

2tan

。 2

1 tan

17．三角函数的周期公式 函数y=sin（ωx+ ），x∈R 及函数y= cos（ωx+ ），x∈R

2 ；函数y tan( x )，x k ，k Z 2

（A， ， 为常数，且A≠0， 0）的周期T 。（注意ω小于0的函数周期的求法）

为常数，（A，ω，且A≠0，ω＞0）的周期T

18．正弦定理

abc

2R。（学会利用后面的2R） sinAsinBsinC

19．余弦定理a2=b2+c2 2bccosA；b2=c2+a2 2cacosB；c2=a2+b2 2abcosC。 （注意其变形公式） 20．面积定理 （1）S

111

aha bhb chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）。 222111

absinC bcsinA casinB。 222

（2）S

21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有

A B C C (A B)

C A B

2C 2 2(A B)。 222

（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系） 22．平面两点间的距离公式

dA，B

|AB| AB AB (x2 x1)2 (y2 y1)2（A（x1，y1），B（x2，y2））。

23．向量的平行与垂直 设a (x1，y1)，b (x2，y2)，且b≠0，则

a//b b a x1y2 x2y1 0a b(a 0) a b 0 x1x2 y1y2 0

，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)是线段P1P2的分点，λ是24．线段的定比分公式 设P1(x1

实数，且P1P PP2，则

x1 x2

x 1

y y1 y2 1

（这个公式很重要，不要记错！）

25．三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、

C(x3，y3)，则△ABC的重心的坐标是G(

x1 x2 x3y1 y2 y3

)。

33

x' x h x x' h

26．点的平移公式 OP' OP PP'（图形F上的任意一点P

y' y k y y' k

（x，y）在平移后图形F'上的对应点为P'(x'，y')，且PP'的坐标为（h，k））。 （要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以

上公式的使用过程，关键步骤不要省） 27．常用不等式：

（1）a，b∈R a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b 时取“=”号）。 （2）a，b∈R

+

a b

ab（当且仅当a=b时取“=”号）。 2

（3）a3+b3+c3≥3abc（a>0，b>0，c>0）。

（4）柯西不等式(a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2，a，b，c，d R。（建议：了解一下，尝试用向量数量积的方法证明之） （5）|a| |b| |a b| |a| |b| 28．极值定理 已知x，y 都是正数，则有

（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值2p； （2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时积xy 有最大值s2。

29．一元二次不等式ax2 +bx+c >0（或<0）（a≠0，Δ=b2 4ac>0），如果a与ax2 +bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。

14

x1 x x2 (x x1) 0(x1 x2)；

x x1，或x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2)

（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题）

30．含有绝对值的不等式当a> 0时，有

|x| a x2 a2 a x a |x| a x2 a2 x a或x a。

31．无理不等式

（1）

f(x) 0

f(x) g(x) g(x) 0

f(x) g(x)

（2）

f(x) 0

f(x) 0

f(x) g(x) g(x) 0或

g(x) 0 2

f(x) [g(x)] f(x) 0

f(x) g(x) g(x) 0

2f(x) [g(x)]

（3）

32．指数不等式与对数不等式 （1）当a>1时，

af(x) ag(x)

f(x) 0

f(x) g(x)；logaf(x) logag(x) g(x) 0

f(x) g(x)

（2）当0<a<1时，

af(x) ag(x)

f(x) 0

f(x) g(x)；logaf(x) logag(x) g(x) 0

f(x) g(x)

33．斜率公式 k

y2 y1

(P，y1)、P2(x2，y2)) 1(x1

x2 x1

（很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数型结合思想的重要体现）

34．直线的四种方程

（1）点斜式 y y1 k(x x1)（直 …… 此处隐藏：1652字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……